YOMEDIA
NONE

Trong các mệnh đề sau đây, Chọn số mệnh đề sai. Biết: (1) Hàm số \(y = \sin x\) và \(y = \cos x\) cùng đồng biến trên khoảng \(\left( {\dfrac{{3\pi }}{2};2\pi } \right)\).

(2) Đồ thị hàm số \(y = 2019\sin x + 10\cos x\) cắt trục hoành tại vô số điểm.

(3) Đồ thị hàm số \(y = \tan x\) và \(y = \cot x\) trên khoảng \(\left( {0;\pi } \right)\) chỉ có một điểm chung.

(4) Với \( \in \left( {\pi ;\dfrac{{3\pi }}{2}} \right)\) các hàm số \(y = \tan \left( {\pi  - x} \right)\), \(y = \cot \left( {\pi  - x} \right)\), \(y = \sin \left( {\pi  - x} \right)\) đều nhận giá trị âm.

A. \(0\)                 B. \(2\)                 C. \(3\)                D. \(1\)

Theo dõi Vi phạm
ATNETWORK

Trả lời (1)

  • Anh Tuyet

    Xét mệnh đề (1): Ta có đồ thị hàm số \(y = \sin x\) và \(y = \cos x\) như sau:

    Đồ thị hàm số \(y = \sin x\):

     

    Đồ thị hàm số \(y = \cos x\):

     

    Hai hàm số này cùng đồng biến trên \(\left( {\dfrac{{3\pi }}{2};2\pi } \right)\). Do đó mệnh đề (1) đúng.

    Xét mệnh đề (2): Phương trình hoành độ giao điểm: \(2019\sin x + 10\cos x = 0\) \( \Leftrightarrow \tan x =  - \dfrac{{10}}{{2019}}\).

    Do đó phương trình này có vô số nghiệm, nên mệnh đề (2) đúng.

    Xét mệnh đề (3): Phương trình hoành độ giao điểm:

    \(\tan x = \cot x \Leftrightarrow \tan x = \dfrac{1}{{\tan x}}\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\tan x = 1\\\tan x =  - 1\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{4} + k\pi \\x =  - \dfrac{\pi }{4} + k\pi \end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\) .

    + Xét họ nghiệm \(x = \dfrac{\pi }{4} + k\pi \).

    \(0 < \dfrac{\pi }{4} + k\pi  < \pi  \Leftrightarrow  - \dfrac{1}{4} < k < \dfrac{3}{4},\,\,k \in \mathbb{Z}\) \( \Rightarrow k = 0 \Rightarrow x = \dfrac{\pi }{4}\).

    + Xét họ nghiệm \(x =  - \dfrac{\pi }{4} + k\pi \).

    \(0 <  - \dfrac{\pi }{4} + k\pi  < \pi  \Leftrightarrow \dfrac{1}{4} < k < \dfrac{5}{4},\,\,k \in \mathbb{Z}\) \( \Rightarrow k = 1 \Rightarrow x = \dfrac{{3\pi }}{4}\).

    Vậy đồ thị hàm số \(y = \tan x\) và \(y = \cot x\) trên khoảng \(\left( {0;\pi } \right)\) có 2 điểm chung, do đó mệnh đề (3) sai.

    Xét mệnh đề (4):

    Ta có: \(\tan \left( {\pi  - x} \right) =  - \tan x,\,\,\cot \left( {\pi  - x} \right) =  - \cot x,\,\,\sin \left( {\pi  - x} \right) = \sin x\).

    Trên khoảng \(\left( {\pi ;\dfrac{{3\pi }}{2}} \right)\) ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\tan x > 0 \Leftrightarrow  - \tan x < 0\\\cot x > 0 \Leftrightarrow  - \cot x < 0\\\sin x < 0\end{array} \right.\).

    Do đó mệnh đề (4) đúng.

    Vậy có 1 mệnh đề sai.

    Chọn D.

      bởi Anh Tuyet 17/07/2021
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 11

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON