Bài tập 4 trang 119 SGK Hình học 11

Giải bài 4 tr 119 sách GK Toán Hình lớp 11

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB =  a, BC= b, CC' = c.

a) Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (ACC'A').

b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BB' và AC'.

Hướng dẫn giải chi tiết

Câu a:

Trong mặt phẳng (ACC'A') dựng \(BH\perp AC \ (1)\)

\((H\in AC)\)

Ta thấy ABB'A' và ADD'A' là các hình chữ nhật

\(\Rightarrow AA'\perp AD\) và \(AA'\perp AB\)

\(\Rightarrow AA'\perp (ABCD)\)

\(\Rightarrow AA'\perp BH \ (2)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(BH\perp (ACC'A')\)

⇒ BH là khoảng cách từ B đến mặt phẳng (ACC'A')

Trong hình chữ nhật ABCD có \(AB=a, BC= b\Rightarrow AC=\sqrt{a^2+b^2}\)

Nhận xét: \(\Delta ABH\sim \Delta ACB (g.g)\Rightarrow \frac{AB}{AC}= \frac{BH}{CB}\Rightarrow BH=\frac{AB.BC}{AC}\)

\(\Rightarrow BH\frac{a.b}{\sqrt{a^2+b^2}}\)

Câu b:

Vì BB' // AA' ⇒ BB' // (ACC'A') và \(AC'\subset (ACC'A')\Rightarrow\) khoảng cách giữa BB' và AC' bằng khoảng cách từ BB' đến mặt phẳng (ACC'A') và cùng bằng khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (ACC'A')

Theo câu a) khoảng cách này bằng \(BH=\frac{a.b}{\sqrt{a^2+b^2}}\).

-- Mod Toán 11 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 4 trang 119 SGK Hình học 11 HAY thì click chia sẻ