Giải bài 4 tr 119 sách GK Toán Hình lớp 11
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB = a, BC= b, CC' = c.
a) Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (ACC'A').
b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BB' và AC'.
Hướng dẫn giải chi tiết
Câu a:
Trong mặt phẳng (ACC'A') dựng \(BH\perp AC \ (1)\)
\((H\in AC)\)
Ta thấy ABB'A' và ADD'A' là các hình chữ nhật
\(\Rightarrow AA'\perp AD\) và \(AA'\perp AB\)
\(\Rightarrow AA'\perp (ABCD)\)
\(\Rightarrow AA'\perp BH \ (2)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(BH\perp (ACC'A')\)
⇒ BH là khoảng cách từ B đến mặt phẳng (ACC'A')
Trong hình chữ nhật ABCD có \(AB=a, BC= b\Rightarrow AC=\sqrt{a^2+b^2}\)
Nhận xét: \(\Delta ABH\sim \Delta ACB (g.g)\Rightarrow \frac{AB}{AC}= \frac{BH}{CB}\Rightarrow BH=\frac{AB.BC}{AC}\)
\(\Rightarrow BH=\frac{a.b}{\sqrt{a^2+b^2}}\)
Câu b:
Vì BB' // AA' ⇒ BB' // (ACC'A') và \(AC'\subset (ACC'A')\Rightarrow\) khoảng cách giữa BB' và AC' bằng khoảng cách từ BB' đến mặt phẳng (ACC'A') và cùng bằng khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (ACC'A')
Theo câu a) khoảng cách này bằng \(BH=\frac{a.b}{\sqrt{a^2+b^2}}\).
-- Mod Toán 11 HỌC247
-
Chứng minh rằng khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau là bé nhất so với khoảng cách giữa hai điểm bất kì lần lượt nằm trên hai đường thẳng ấy.
bởi Anh Nguyễn
25/02/2021
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho đường thẳng \(a\) song song với mặt phẳng \((α)\). Chứng minh rằng khoảng cách giữa đường thẳng \(a\) và mặt phẳng (α) là bé nhất so với khoảng cách từ một điểm bất kì thuộc a tới một điểm bất kì thuộc mặt phẳng (α).
bởi Mai Đào
25/02/2021
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho hai mặt phẳng \((α)\) và \((β)\). Chứng minh rằng khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song \((α)\) và \((β)\) là nhỏ nhất trong các khoảng cách từ một điểm bất kì của mặt phẳng này tới một điểm bất kì của mặt phẳng kia.
bởi thanh duy
26/02/2021
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho điểm \(O\) và mặt phẳng \((α)\). Chứng minh rằng khoảng cách từ điểm \(O\) đến mặt phẳng (α) là bé nhất so với các khoảng cách từ O tới một điểm bất kì của mặt phẳng (α).
bởi Nguyễn Thanh Trà
26/02/2021
Theo dõi (0) 1 Trả lời
Bài tập SGK khác
Bài tập 2 trang 119 SGK Hình học 11
Bài tập 3 trang 119 SGK Hình học 11
Bài tập 5 trang 119 SGK Hình học 11
Bài tập 6 trang 119 SGK Hình học 11
Bài tập 7 trang 119 SGK Hình học 11
Bài tập 8 trang 119 SGK Hình học 11
Bài tập 3.33 trang 160 SBT Hình học 11
Bài tập 3.34 trang 160 SBT Hình học 11
Bài tập 3.35 trang 160 SBT Hình học 11
Bài tập 3.36 trang 160 SBT Hình học 11
Bài tập 3.37 trang 160 SBT Hình học 11
Bài tập 3.38 trang 160 SBT Hình học 11
Bài tập 3.39 trang 160 SBT Hình học 11
Bài tập 3.40 trang 160 SBT Hình học 11
Bài tập 29 trang 117 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 30 trang 117 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 31 trang 117 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 32 trang 117 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 33 trang 118 SGK Hình học 11 NC