ON
YOMEDIA
VIDEO

Bài tập 4 trang 119 SGK Hình học 11

Giải bài 4 tr 119 sách GK Toán Hình lớp 11

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB =  a, BC= b, CC' = c.

a) Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (ACC'A').

b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BB' và AC'.

YOMEDIA

Hướng dẫn giải chi tiết

 
 

Câu a:

Trong mặt phẳng (ACC'A') dựng \(BH\perp AC \ (1)\)

\((H\in AC)\)

Ta thấy ABB'A' và ADD'A' là các hình chữ nhật

\(\Rightarrow AA'\perp AD\) và \(AA'\perp AB\)

\(\Rightarrow AA'\perp (ABCD)\)

\(\Rightarrow AA'\perp BH \ (2)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(BH\perp (ACC'A')\)

⇒ BH là khoảng cách từ B đến mặt phẳng (ACC'A')

Trong hình chữ nhật ABCD có \(AB=a, BC= b\Rightarrow AC=\sqrt{a^2+b^2}\)

Nhận xét: \(\Delta ABH\sim \Delta ACB (g.g)\Rightarrow \frac{AB}{AC}= \frac{BH}{CB}\Rightarrow BH=\frac{AB.BC}{AC}\)

\(\Rightarrow BH=\frac{a.b}{\sqrt{a^2+b^2}}\)

Câu b:

Vì BB' // AA' ⇒ BB' // (ACC'A') và \(AC'\subset (ACC'A')\Rightarrow\) khoảng cách giữa BB' và AC' bằng khoảng cách từ BB' đến mặt phẳng (ACC'A') và cùng bằng khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (ACC'A')

Theo câu a) khoảng cách này bằng \(BH=\frac{a.b}{\sqrt{a^2+b^2}}\).

-- Mod Toán 11 HỌC247

 
Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 4 trang 119 SGK Hình học 11 HAY thì click chia sẻ 
YOMEDIA
  • Dương Thị Hậu

    Câu 26

    Theo dõi (0) 0 Trả lời
  •  
     
    Híp

    Cho hình chóp SABCD có đáy là hình thoi cạnh a, góc ABC bằng 60 độ. Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, gọi H, M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, SA, SD và G là trọng tâm tam giác SBC. Khoảng cách từ G đến mặt phẳng (HMN) bằng

    Theo dõi (0) 0 Trả lời
  • Nguyễn Công Tuấn.A
    Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a; cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy, SA=a√3SA=a3; gọi M là trung điểm AC. Tính khoảng cách từ M đến mp(SBC).
    Theo dõi (0) 1 Trả lời
  • Nguyễn Phước Tiến

    Giúp em với

    Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt đáy (ABCD),SA = a√2 .Tính khoảng cách hai đường thẳng AB và SC.

    Theo dõi (0) 1 Trả lời

 

YOMEDIA
1=>1