Bài tập 4 trang 119 SGK Hình học 11

Giải bài 4 tr 119 sách GK Toán Hình lớp 11

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB =  a, BC= b, CC' = c.

a) Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (ACC'A').

b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BB' và AC'.

Hướng dẫn giải chi tiết

Câu a:

Trong mặt phẳng (ACC'A') dựng \(BH\perp AC \ (1)\)

\((H\in AC)\)

Ta thấy ABB'A' và ADD'A' là các hình chữ nhật

\(\Rightarrow AA'\perp AD\) và \(AA'\perp AB\)

\(\Rightarrow AA'\perp (ABCD)\)

\(\Rightarrow AA'\perp BH \ (2)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(BH\perp (ACC'A')\)

⇒ BH là khoảng cách từ B đến mặt phẳng (ACC'A')

Trong hình chữ nhật ABCD có \(AB=a, BC= b\Rightarrow AC=\sqrt{a^2+b^2}\)

Nhận xét: \(\Delta ABH\sim \Delta ACB (g.g)\Rightarrow \frac{AB}{AC}= \frac{BH}{CB}\Rightarrow BH=\frac{AB.BC}{AC}\)

\(\Rightarrow BH\frac{a.b}{\sqrt{a^2+b^2}}\)

Câu b:

Vì BB' // AA' ⇒ BB' // (ACC'A') và \(AC'\subset (ACC'A')\Rightarrow\) khoảng cách giữa BB' và AC' bằng khoảng cách từ BB' đến mặt phẳng (ACC'A') và cùng bằng khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (ACC'A')

Theo câu a) khoảng cách này bằng \(BH=\frac{a.b}{\sqrt{a^2+b^2}}\).

-- Mod Toán 11 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 4 trang 119 SGK Hình học 11 HAY thì click chia sẻ 

Để luyện tập thêm dạng bài tương tự như Bài tập 4 trang 119 trong SGK các em làm thêm câu hỏi trắc nghiệm sau để cũng cố kỹ năng làm dạng bài.

  • Câu 1:

    Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.{A_1}{B_1}{C_1}{D_1}\) có ba kích thước AB = a, AD = 2a, AA1 = 3a. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (­A1BD) bằng bao nhiêu?

    • A. a
    • B. \(\frac{7}{6}a\)
    • C. \(\frac{5}{7}a\)
    • D. \(\frac{6}{7}a\)
  • can tu

    Cho hình chóp S.Abcd có đáy ABcd là hình thang vuông tại A va D,  AB=2BC=2a, AD= 3a. Hình chiếu vuông góc H của S lên mặt phẳng (Abcd) là trung điểm của cạnh Ab. Tính theo a thể tích S.Abcd và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (scd) biết Sd=acăn3

    Theo dõi (0) 1 Trả lời
  • Phạm Khánh Ngọc

    Cho h/c S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, tam giác SAB vuông tại S, SA=a . Tính thể tích khối chóp và d(AB,SC) =? 

    Cảm ơn trước nha!!

    Theo dõi (0) 1 Trả lời
  • Lê Nhi

    Cho tứ diện đều ABCD có các cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm cạnh AB. Xác định vị trí của điểm N trên đường thẳng AC sao cho \(DN\perp CM\). Khi đó, tính khoảng cách giữa hai đường thẳng CM và DN

    Theo dõi (0) 1 Trả lời
  • Phương Duy

    Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD),SA=2a . Gọi F là trung điểm SC, tính góc j giữa hai đường thẳng BF và AC.

    Theo dõi (0) 0 Trả lời

Được đề xuất cho bạn