Bài tập 4 trang 119 SGK Hình học 11

Giải bài 4 tr 119 sách GK Toán Hình lớp 11

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB = a, BC= b, CC' = c.

a) Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (ACC'A').

b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BB' và AC'.

Hình học 11 Bài 5 Trắc nghiệm Hình học 11 Bài 5 Giải bài tập Hình học 11 Bài 5

Hướng dẫn giải chi tiết

Câu a:

Trong mặt phẳng (ACC'A') dựng \(BH\perp AC \ (1)\)

\((H\in AC)\)

Ta thấy ABB'A' và ADD'A' là các hình chữ nhật

\(\Rightarrow AA'\perp AD\) và \(AA'\perp AB\)

\(\Rightarrow AA'\perp (ABCD)\)

\(\Rightarrow AA'\perp BH \ (2)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(BH\perp (ACC'A')\)

⇒ BH là khoảng cách từ B đến mặt phẳng (ACC'A')

Trong hình chữ nhật ABCD có \(AB=a, BC= b\Rightarrow AC=\sqrt{a^2+b^2}\)

Nhận xét: \(\Delta ABH\sim \Delta ACB (g.g)\Rightarrow \frac{AB}{AC}= \frac{BH}{CB}\Rightarrow BH=\frac{AB.BC}{AC}\)

\(\Rightarrow BH\frac{a.b}{\sqrt{a^2+b^2}}\)

Câu b:

Vì BB' // AA' ⇒ BB' // (ACC'A') và \(AC'\subset (ACC'A')\Rightarrow\) khoảng cách giữa BB' và AC' bằng khoảng cách từ BB' đến mặt phẳng (ACC'A') và cùng bằng khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (ACC'A')

Theo câu a) khoảng cách này bằng \(BH=\frac{a.b}{\sqrt{a^2+b^2}}\).

-- Mod Toán 11 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 4 trang 119 SGK Hình học 11 HAY thì click chia sẻ

Để luyện tập thêm dạng bài tương tự như Bài tập 4 trang 119 trong SGK các em làm thêm câu hỏi trắc nghiệm sau để cũng cố kỹ năng làm dạng bài.

Câu 1:
Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.{A_1}{B_1}{C_1}{D_1}\) có ba kích thước AB = a, AD = 2a, AA1 = 3a. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A₁BD) bằng bao nhiêu?
- A. a
- B. \(\frac{7}{6}a\)
- C. \(\frac{5}{7}a\)
- D. \(\frac{6}{7}a\)
Câu D
\(\frac{6}{7}a\)

Vẽ \(AH \bot BD\), ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}
{A_1}A \bot \left( {do{\rm{ }}{A_1}A \bot \left( {ABCD} \right)} \right)\\
AH \bot BD
\end{array} \right. \Rightarrow \left( {{A_1}AH} \right) \bot BD\)

Vẽ \(AI \bot {A_1}H \Rightarrow AI \bot BD\)

\( \Rightarrow AI \bot \left( {{A_1}BD} \right) \Rightarrow d\left( {A,{A_1}BD} \right) = AI\)

Ta có \(AH = \frac{{AB.AD}}{{BD}} = \frac{{a.2a}}{{\sqrt {{a^2} + 4{a^2}} }} = \frac{{2a\sqrt 5 }}{5}\)

\(\frac{1}{{A{I^2}}} = \frac{1}{{{A_1}{A^2}}} + \frac{1}{{A{H^2}}} \Rightarrow AI = \frac{{6a}}{7}\)

Bài tập SGK khác

Bài tập 2 trang 119 SGK Hình học 11

Bài tập 3 trang 119 SGK Hình học 11

Bài tập 5 trang 119 SGK Hình học 11

Bài tập 6 trang 119 SGK Hình học 11

Bài tập 7 trang 119 SGK Hình học 11

Bài tập 8 trang 119 SGK Hình học 11

Tính thể tích S.ABCD và khoảng cách từ A đến SCD biết SD=a căn 3

bởi can tu 24/10/2018

Cho hình chóp S.Abcd có đáy ABcd là hình thang vuông tại A va D, AB=2BC=2a, AD= 3a. Hình chiếu vuông góc H của S lên mặt phẳng (Abcd) là trung điểm của cạnh Ab. Tính theo a thể tích S.Abcd và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (scd) biết Sd=acăn3

Theo dõi (0) 1 Trả lời
Tính thể tích khối chóp S.ABCD và d(AB,SC)

bởi Phạm Khánh Ngọc 24/10/2018

Cho h/c S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, tam giác SAB vuông tại S, SA=a . Tính thể tích khối chóp và d(AB,SC) =?
Cảm ơn trước nha!!

Theo dõi (0) 1 Trả lời
Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng CM và DN, biết DN vuông góc CM

bởi Lê Nhi 01/11/2018

Cho tứ diện đều ABCD có các cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm cạnh AB. Xác định vị trí của điểm N trên đường thẳng AC sao cho \(DN\perp CM\). Khi đó, tính khoảng cách giữa hai đường thẳng CM và DN

Theo dõi (0) 1 Trả lời
toán hình học 11

bởi Phương Duy 22/07/2018

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD),SA=2a . Gọi F là trung điểm SC, tính góc j giữa hai đường thẳng BF và AC.

Theo dõi (0) 0 Trả lời