ADMICRO

Bài tập 4 trang 119 SGK Hình học 11

Giải bài 4 tr 119 sách GK Toán Hình lớp 11

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB =  a, BC= b, CC' = c.

a) Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (ACC'A').

b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BB' và AC'.

ADSENSE

Hướng dẫn giải chi tiết

Câu a:

Trong mặt phẳng (ACC'A') dựng \(BH\perp AC \ (1)\)

\((H\in AC)\)

Ta thấy ABB'A' và ADD'A' là các hình chữ nhật

\(\Rightarrow AA'\perp AD\) và \(AA'\perp AB\)

\(\Rightarrow AA'\perp (ABCD)\)

\(\Rightarrow AA'\perp BH \ (2)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(BH\perp (ACC'A')\)

⇒ BH là khoảng cách từ B đến mặt phẳng (ACC'A')

Trong hình chữ nhật ABCD có \(AB=a, BC= b\Rightarrow AC=\sqrt{a^2+b^2}\)

Nhận xét: \(\Delta ABH\sim \Delta ACB (g.g)\Rightarrow \frac{AB}{AC}= \frac{BH}{CB}\Rightarrow BH=\frac{AB.BC}{AC}\)

\(\Rightarrow BH=\frac{a.b}{\sqrt{a^2+b^2}}\)

Câu b:

Vì BB' // AA' ⇒ BB' // (ACC'A') và \(AC'\subset (ACC'A')\Rightarrow\) khoảng cách giữa BB' và AC' bằng khoảng cách từ BB' đến mặt phẳng (ACC'A') và cùng bằng khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (ACC'A')

Theo câu a) khoảng cách này bằng \(BH=\frac{a.b}{\sqrt{a^2+b^2}}\).

-- Mod Toán 11 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 4 trang 119 SGK Hình học 11 HAY thì click chia sẻ 
AMBIENT
  • can chu

    Cho ltrụ đứng ABCA'B'C' có AC=a BC=2a, góc ACB=120°. Góc giữa A'C và (ABB'A') bằng 30°. M là trung điểm cua BB'. Tính khoang cach từ A' đên ACM

    Theo dõi (0) 1 Trả lời
  • Van Tho
    Bài 5 (SGK trang 119)

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a

    a) Chứng minh rằng B'D vuông góc với mặt phẳng (BA'C')

    b) Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng (BA'C') và (ACD')

    c) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BC' và CD'

    Theo dõi (0) 1 Trả lời
  • thủy tiên

    Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AD=2AB=2a. SA=2a và SA vuông góc đáy.M,N lần lượt là trung điểm SB&SD. Tìm khoảng cách từ S đến mp(AMN).

    Theo dõi (0) 1 Trả lời

 

AMBIENT