Giải bài 2 tr 119 sách GK Toán Hình lớp 11
Cho tứ diện S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H, K lần lượt là trực tâm của tam giác ABC và SBC.
a) Chứng minh ba đường thẳng AH, SK, BC đồng quy.
b) Chứng minh rằng SC vuông góc với mặt phẳng (BHK) và HK vuông góc với mặt phẳng (SBC).
c) Xác định đường vuông góc chung của BC và SA
Hướng dẫn giải chi tiết
Câu a:
Gọi M là chân đường cao hạ từ S xuống BC vì \(SA\perp (ABC)\Rightarrow AM\) là hình chiếu vuông góc của SM trên mặt phẳng (ABC).
Vì \(SM\perp BC\Rightarrow AM\perp BC\) (theo định lí ba đường vuông góc)
Vì H, K là trực tâm của \(\Delta ABC, \Delta SBC\) nên AH, SK và BC đồng quy tại M (đpcm).
Câu b:
Vì H là trực tâm của tam giác \(ABC\Rightarrow BH\perp AC \ (1)\)
Vì \(SA\perp (ABC);BH\subset (SAC)\Rightarrow BH\perp SA \ (2)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(BH \perp (SAC)\Rightarrow BH\perp SC \ (3)\)
Vì K là trực tâm của \(\Delta SBC\Rightarrow BK\perp SC \ (4)\)
Từ (3) và (4) suy ra \(SC\perp (BHK)\) (đpcm)
Theo chứng minh trên \(SC\perp (BHK)\Rightarrow HK\perp SC \ (5)\)
Mặt khác do \(AM\perp BC\) và \(SM\perp BC\Rightarrow BC\perp (ASM)\Rightarrow BC\perp HK \ (6)\)
Từ (5) và (6) suy ra \(HK\perp (SBC)\) (đpcm)
Câu c:
Ta có AM \( \bot \) BC tại M. Do SA \( \bot \) (ABC) nên AM \( \bot \) SA tại A.
Suy ra AM là đường vuông góc chung của BC và SA.
-- Mod Toán 11 HỌC247
-
Tìm khoảng cách giữa 2 đường chéo nhau?
bởi Hằng Huỳnh Thị Diễm
27/06/2020
Giúp mình câu 60 vớiTheo dõi (0) 0 Trả lời -
Câu 26Theo dõi (0) 2 Trả lời
-
Câu 26
Theo dõi (0) 0 Trả lời -
Tính khoảng cách từ G đến mặt phẳng (HMN)?
bởi Híp
21/06/2020
Cho hình chóp SABCD có đáy là hình thoi cạnh a, góc ABC bằng 60 độ. Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, gọi H, M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, SA, SD và G là trọng tâm tam giác SBC. Khoảng cách từ G đến mặt phẳng (HMN) bằng
Theo dõi (0) 0 Trả lời