Bài tập 2 trang 119 SGK Hình học 11

Giải bài 2 tr 119 sách GK Toán Hình lớp 11

Cho tứ diện S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H, K lần lượt là trực tâm của tam giác ABC và SBC.

a) Chứng minh ba đường thẳng AH, SK, BC đồng quy.

b) Chứng minh rằng SC vuông góc với mặt phẳng (BHK) và HK vuông góc với mặt phẳng (SBC).

c) Xác định đường vuông góc chung của BC và SA

Hướng dẫn giải chi tiết

Câu a:

Gọi M là chân đường cao hạ từ S xuống BC vì \(SA\perp (ABC)\Rightarrow AM\) là hình chiếu vuông góc của SM trên mặt phẳng (ABC).

Vì \(SM\perp BC\Rightarrow AM\perp BC\) (theo định lí ba đường vuông góc)

Vì H, K là trực tâm của \(\Delta ABC, \Delta SBC\) nên AH, SK và BC đồng quy tại M (đpcm).

Câu b:

Vì H là trực tâm của tam giác \(ABC\Rightarrow BH\perp AC \ (1)\)

Vì \(SA\perp (ABC);BH\subset (SAC)\Rightarrow BH\perp SA \ (2)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(BH \perp (SAC)\Rightarrow BH\perp SC \ (3)\)

Vì K là trực tâm của \(\Delta SBC\Rightarrow BK\perp SC \ (4)\)

Từ (3) và (4) suy ra \(SC\perp (BHK)\)  (đpcm)

Theo chứng minh trên \(SC\perp (BHK)\Rightarrow HK\perp SC \ (5)\)

Mặt khác do \(AM\perp BC\) và \(SM\perp BC\Rightarrow BC\perp (ASM)\Rightarrow BC\perp HK \ (6)\)

Từ (5) và (6) suy ra \(HK\perp (SBC)\) (đpcm)

Câu c:

Dễ thấy AM là đường vuông góc chung của BC và SA.

-- Mod Toán 11 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 2 trang 119 SGK Hình học 11 HAY thì click chia sẻ 

Để luyện tập thêm dạng bài tương tự như Bài tập 2 trang 119 trong SGK các em làm thêm câu hỏi trắc nghiệm sau để cũng cố kỹ năng làm dạng bài.

  • Câu 1:

    Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, \(SD = \frac{{a\sqrt {17} }}{2}\), hình chiếu vuông góc H của S lên mặt (ABCD) là trung điểm của đoạn AB. Tính chiều cao h của khối chóp H.SBD theo a.

    • A. \(h = \frac{{\sqrt 3 a}}{2}\)
    • B. \(h = \frac{{a\sqrt 3 }}{7}\)
    • C. \(h = \frac{{a\sqrt {21} }}{2}\)
    • D. \(h = \frac{{3a}}{5}\)
  • Thiên Mai
    Bài 3.33 (Sách bài tập - trang 162)

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Chứng minh rằng khoảng cách từ các điểm A', B, D; C, B', D' tới đường chéo AC' bằng nhau. Tính khoảng cách đó ?

    Theo dõi (0) 1 Trả lời
  • can chu

    Cho ltrụ đứng ABCA'B'C' có AC=a BC=2a, góc ACB=120°. Góc giữa A'C và (ABB'A') bằng 30°. M là trung điểm cua BB'. Tính khoang cach từ A' đên ACM

    Theo dõi (0) 1 Trả lời
  • Van Tho
    Bài 5 (SGK trang 119)

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a

    a) Chứng minh rằng B'D vuông góc với mặt phẳng (BA'C')

    b) Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng (BA'C') và (ACD')

    c) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BC' và CD'

    Theo dõi (0) 1 Trả lời
  • thủy tiên

    Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AD=2AB=2a. SA=2a và SA vuông góc đáy.M,N lần lượt là trung điểm SB&SD. Tìm khoảng cách từ S đến mp(AMN).

    Theo dõi (0) 1 Trả lời

Được đề xuất cho bạn