Giải bài 2 tr 119 sách GK Toán Hình lớp 11
Cho tứ diện S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H, K lần lượt là trực tâm của tam giác ABC và SBC.
a) Chứng minh ba đường thẳng AH, SK, BC đồng quy.
b) Chứng minh rằng SC vuông góc với mặt phẳng (BHK) và HK vuông góc với mặt phẳng (SBC).
c) Xác định đường vuông góc chung của BC và SA
Hướng dẫn giải chi tiết
Câu a:
Gọi M là chân đường cao hạ từ S xuống BC vì \(SA\perp (ABC)\Rightarrow AM\) là hình chiếu vuông góc của SM trên mặt phẳng (ABC).
Vì \(SM\perp BC\Rightarrow AM\perp BC\) (theo định lí ba đường vuông góc)
Vì H, K là trực tâm của \(\Delta ABC, \Delta SBC\) nên AH, SK và BC đồng quy tại M (đpcm).
Câu b:
Vì H là trực tâm của tam giác \(ABC\Rightarrow BH\perp AC \ (1)\)
Vì \(SA\perp (ABC);BH\subset (SAC)\Rightarrow BH\perp SA \ (2)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(BH \perp (SAC)\Rightarrow BH\perp SC \ (3)\)
Vì K là trực tâm của \(\Delta SBC\Rightarrow BK\perp SC \ (4)\)
Từ (3) và (4) suy ra \(SC\perp (BHK)\) (đpcm)
Theo chứng minh trên \(SC\perp (BHK)\Rightarrow HK\perp SC \ (5)\)
Mặt khác do \(AM\perp BC\) và \(SM\perp BC\Rightarrow BC\perp (ASM)\Rightarrow BC\perp HK \ (6)\)
Từ (5) và (6) suy ra \(HK\perp (SBC)\) (đpcm)
Câu c:
Dễ thấy AM là đường vuông góc chung của BC và SA.
-- Mod Toán 11 HỌC247
-
Cho ltrụ đứng ABCA'B'C' có AC=a BC=2a, góc ACB=120°. Góc giữa A'C và (ABB'A') bằng 30°. M là trung điểm cua BB'. Tính khoang cach từ A' đên ACM
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Bài 5 trang 119 SGK Hình học 11
bởi Van Tho
24/10/2018
Bài 5 (SGK trang 119)Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a
a) Chứng minh rằng B'D vuông góc với mặt phẳng (BA'C')
b) Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng (BA'C') và (ACD')
c) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BC' và CD'
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AD=2AB=2a. SA=2a và SA vuông góc đáy.M,N lần lượt là trung điểm SB&SD. Tìm khoảng cách từ S đến mp(AMN).
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tính góc giữa hai mp(SBD) và (ABCD) biết SA=a căn 2
bởi Bo Bo
24/10/2018
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy, SA=a\(\sqrt{2}\)
a) CMR các mặt bên của hình chóp là những tam giác vuông.
b) CMR (SAC) vuông góc với (SBD)
c)Tính góc giữa SC và mp (SAB)
d)Tính góc giữa hai mp(SBD) và (ABCD)
e)Tính khoảng cách giữa điểm A và mp (SCD).
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác cân tại C, AB=2a, AA'=a và BC' tạo với mp (ABB'A') 1 góc 60 độ
Gọi N là trung điểm AA', M là trung điểm BB'
Tính d(M,(BC'N))
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tính khoảng cách từ M đến mp AB'C biết AM=3MD
bởi Bo Bo
24/10/2018
Hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB=a, BC=2a, AA'=a. Lấy điểm M trên cạnh AD sao cho AM=3MD
1, tính khoảng cách từ B đến mp ACB'
2, tính khoảng cách từ M đến mp AB'C
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A.AB=3a, BC=5a. hình chiếu vu6ong góc của B' lên (ABC) là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC . góc giữa (ABB'A') và (ABC) bẳng 60 độ. tính V lăng trụ và khoảng cách từ B' đến (ACC'A')
Theo dõi (0) 1 Trả lời
