Bài tập 6 trang 119 SGK Hình học 11

Giải bài 6 tr 119 sách GK Toán Hình lớp 11

Chứng minh rằng nếu đường thẳng nối trung điểm hai cạnh AB và CD của tứ diện ABCD là đường vuông góc chung của AB và CD thì AC = BD và AD = BC.

Hướng dẫn giải chi tiết

Gọi I, J, K, L, M, N lần lượt là trung điểm của AB, AD, CD, BC, AC, BD

Ta có: \(\left.\begin{matrix} IK\perp CD\\ IJ // CD \end{matrix}\right\} \Rightarrow IK \perp JM \ (1)\)

Và \(\left.\begin{matrix} IK\perp AB\\ JN // AB \end{matrix}\right\} \Rightarrow IK \perp JN \ (2)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(IK \perp (JMLN)\)

\(\Rightarrow IK\perp JL\)

Mặt khác IJKL là hình bình hành

⇒ IJKL là hình thoi ⇒ IJ = JK

Mà BD = 2IJ; AC = 2JK ⇒ BD = AC.

Chứng minh tương tự ta cũng được: AD = BC.

Vậy AD = BC và BD = AC (đpcm).

-- Mod Toán 11 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 6 trang 119 SGK Hình học 11 HAY thì click chia sẻ