Giải bài 6 tr 119 sách GK Toán Hình lớp 11
Chứng minh rằng nếu đường thẳng nối trung điểm hai cạnh AB và CD của tứ diện ABCD là đường vuông góc chung của AB và CD thì AC = BD và AD = BC.
Hướng dẫn giải chi tiết
Gọi I, J, K, L, M, N lần lượt là trung điểm của AB, AD, CD, BC, AC, BD
Ta có: \(\left.\begin{matrix} IK\perp CD\\ IJ // CD \end{matrix}\right\} \Rightarrow IK \perp JM \ (1)\)
Và \(\left.\begin{matrix} IK\perp AB\\ JN // AB \end{matrix}\right\} \Rightarrow IK \perp JN \ (2)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(IK \perp (JMLN)\)
\(\Rightarrow IK\perp JL\)
Mặt khác IJKL là hình bình hành
⇒ IJKL là hình thoi ⇒ IJ = JK
Mà BD = 2IJ; AC = 2JK ⇒ BD = AC.
Chứng minh tương tự ta cũng được: AD = BC.
Vậy AD = BC và BD = AC (đpcm).
-- Mod Toán 11 HỌC247
-
Tính hoảng cách từ A đến mp(MNP) biết AB=a, AD=2a, AA’=3a
bởi Gọi Em
18/10/2017
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB=a, AD=2a, AA’=3a.Gọi M,N,P lần lượt
là trung điểm của BC, C’D’ và DD’.Tính khoảng cách từ A đến mp(MNP)?Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tính khoảng cách giữa 2 đt chéo nhau AB và CA' biết ABCD.A'B'C'D' là hình lập phương cạnh a
bởi Tam Thiên
17/08/2017
Hình lập phương ABCDA'B'C'D' cạnh a. Tính :
a,d(AB;CA')
B,d(AB';B'C')
C,d(AC';A'D)
Theo dõi (1) 1 Trả lời -
Hình lăng trụ đều ABCA'B'C' AB=AA'=a.Tính :
a,d(AB,CC')
b,d(AB;BC')
c,d(AM;BC').M là trung điểm của BC
Theo dõi (1) 0 Trả lời -
Cho hình lăng trụ ABCA'B'C' . AB'=2a=BC'=A'B.Tam giác ABC đều cạnh a.
Tính :a,d(AB:CC')
b,d(AB;BC')
Theo dõi (1) 0 Trả lời -
Cho hình chóp S,ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SD= \(\frac{a\sqrt{17}}{2}\) , hình chiếu vuông góc H của S lên mp(ABCD) là trung điểm AB. Gọi K là trung điểm AD. Khoảng cách giữa hai đường SD và HK theo a?
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau
bởi Tran Sa
13/08/2017
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết AC=2a, BD=3a. Tính khoảng cách giữa AD và SC.
Theo dõi (1) 2 Trả lời -
Tính d(MN;(SCD)) biết M,N là trung điểm của SA,SB
bởi Tam Thiên
11/08/2017
Hchóp SABCD SA vuông góc (ABCD) . ABCD là hình chữ nhật .AB=a,AD=2a, SA=3a .M,N là trung điểm của SA,SB
Tính d(MN;(SCD))
Theo dõi (0) 2 Trả lời
