KG Toán NC THCS và Luyện thi 10 Chuyên
Giải bài 6 tr 119 sách GK Toán Hình lớp 11
Chứng minh rằng nếu đường thẳng nối trung điểm hai cạnh AB và CD của tứ diện ABCD là đường vuông góc chung của AB và CD thì AC = BD và AD = BC.
Hướng dẫn giải chi tiết
Gọi I, J, K, L, M, N lần lượt là trung điểm của AB, AD, CD, BC, AC, BD
Ta có: \(\left.\begin{matrix} IK\perp CD\\ IJ // CD \end{matrix}\right\} \Rightarrow IK \perp JM \ (1)\)
Và \(\left.\begin{matrix} IK\perp AB\\ JN // AB \end{matrix}\right\} \Rightarrow IK \perp JN \ (2)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(IK \perp (JMLN)\)
\(\Rightarrow IK\perp JL\)
Mặt khác IJKL là hình bình hành
⇒ IJKL là hình thoi ⇒ IJ = JK
Mà BD = 2IJ; AC = 2JK ⇒ BD = AC.
Chứng minh tương tự ta cũng được: AD = BC.
Vậy AD = BC và BD = AC (đpcm).
-- Mod Toán 11 HỌC247
-
khoảng cách giữa 2 đt chéo nhau
bởi Tam Thiên
17/08/2017
Hình lập phương ABCDA'B'C'D' cạnh a. Tính :
a,d(AB;CA')
B,d(AB';B'C')
C,d(AC';A'D)
Theo dõi (1) 1 Trả lời -
hình không gian 11
bởi Tam Thiên
17/08/2017
Hình lăng trụ đều ABCA'B'C' AB=AA'=a.Tính :
a,d(AB,CC')
b,d(AB;BC')
c,d(AM;BC').M là trung điểm của BC
Theo dõi (1) 0 Trả lời -
khoảng cách giữa 2 đt chéo nhau
bởi Tam Thiên
17/08/2017
Cho hình lăng trụ ABCA'B'C' . AB'=2a=BC'=A'B.Tam giác ABC đều cạnh a.
Tính :a,d(AB:CC')
b,d(AB;BC')
Theo dõi (1) 0 Trả lời -
Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau
bởi Tran Sa
13/08/2017
Cho hình chóp S,ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SD= \(\frac{a\sqrt{17}}{2}\) , hình chiếu vuông góc H của S lên mp(ABCD) là trung điểm AB. Gọi K là trung điểm AD. Khoảng cách giữa hai đường SD và HK theo a?
Theo dõi (0) 1 Trả lời
Được đề xuất cho bạn
