Giải bài 6 tr 119 sách GK Toán Hình lớp 11
Chứng minh rằng nếu đường thẳng nối trung điểm hai cạnh AB và CD của tứ diện ABCD là đường vuông góc chung của AB và CD thì AC = BD và AD = BC.
Hướng dẫn giải chi tiết
Gọi I, J, K, L, M, N lần lượt là trung điểm của AB, AD, CD, BC, AC, BD
Ta có: \(\left.\begin{matrix} IK\perp CD\\ IJ // CD \end{matrix}\right\} \Rightarrow IK \perp JM \ (1)\)
Và \(\left.\begin{matrix} IK\perp AB\\ JN // AB \end{matrix}\right\} \Rightarrow IK \perp JN \ (2)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(IK \perp (JMLN)\)
\(\Rightarrow IK\perp JL\)
Mặt khác IJKL là hình bình hành
⇒ IJKL là hình thoi ⇒ IJ = JK
Mà BD = 2IJ; AC = 2JK ⇒ BD = AC.
Chứng minh tương tự ta cũng được: AD = BC.
Vậy AD = BC và BD = AC (đpcm).
-- Mod Toán 11 HỌC247
-
Cho h. chóp S.ABCD có đáy ABCD là hcn tâm O, SA vg góc ( ABCD), SA= 2a, AB=a, AD= 2a. Gọi M,N lần lượt là trung điểm AB, SC. G là trọng tâm tam giác SAB. Tính d [N; ( ABCD)]; d [ G; ( ABCD)]
bởi Ngân Thảo
15/05/2020
Theo dõi (1) 1 Trả lời -
Tính khoảng cách từ H đến mp(SCD) biết hình chóp S.ABCD là hình thang vuông tại A và B
bởi Anh Nguyễn Thế
13/05/2020
cho hình chóp S.ABCD là hình thang vuông tại A và B. biết AD=2a, AB=BC=a, SA vuông góc mp(ABCD), SA =a√3, điểm H thuộc SB sao cho 3SH=SB. tính khoảng cách từ H đến mp(SCD)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng NP và SB thao a?
bởi Gia Trang
05/05/2020
Mn giúp mình với cảm ơn nhiều
Theo dõi (0) 0 Trả lời -
Khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và DM là?
bởi Linh Ly
13/04/2020
Theo dõi (0) 1 Trả lời
