YOMEDIA
NONE

Bài tập 3.33 trang 160 SBT Hình học 11

Giải bài 3.33 tr 160 SBT Hình học 11

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Chứng minh rằng khoảng cách từ các điểm A', B, D; C, B', D tới đường chéo AC' bằng nhau. Tính khoảng cách đó.

ATNETWORK

Hướng dẫn giải chi tiết

Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11

Điểm A cách đều ba đỉnh của tam giác đều A'BD vì ta có AB = AD = AA′ = a, điểm C' cũng cách đều ba đỉnh của tam giác đều đó vì ta có C′B = C′D = C′A′ = \(a\sqrt 2 \).

Vậy AC' là trục của đường tròn ngoại tiếp tam giác A'BD, tức là đường thẳng AC' vuông góc với mặt phẳng (A'BD) tại trọng tâm I của tam giác A'BD. Ta cần tìm khoảng cách A'I.

Ta có \(A'I = BI = DI = \frac{{2A'O}}{3}\) với O là tâm của hình vuông ABCD.

Ta lại có \(AO' = \frac{{BD\sqrt 3 }}{2} = \frac{{a\sqrt 2 .\sqrt 3 }}{2} = \frac{{a\sqrt 6 }}{2}\)

Vậy \(A'I = \frac{2}{3}A'O = \frac{2}{3}.\frac{{a\sqrt 6 }}{2} = \frac{{a\sqrt 6 }}{3}\)

Tương tự điểm C' cách đều ba đỉnh của tam giác đều CB'D', tính được khoảng cách từ C, B', D' tới đường chéo AC'.

-- Mod Toán 11 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 3.33 trang 160 SBT Hình học 11 HAY thì click chia sẻ 
YOMEDIA
AANETWORK
 

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON