Bài tập 32 trang 117 SGK Hình học 11 NC
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = AA’ = a, AC’ = 2a.
a. Tính khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (ACD’)
b. Tìm đường vuông góc chung của các đường thẳng AC’ và CD’. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng ấy.
Hướng dẫn giải chi tiết
a) Xét tứ diện DACD’ có DA, DC, DD’ đôi một vuông góc nên khoảng cách DH từ D đến mặt phẳng (ACD’) được tính bởi hệ thức:
\(\frac{1}{{D{H^2}}} = \frac{1}{{D{A^2}}} + \frac{1}{{D{C^2}}} + \frac{1}{{D{D^{\prime 2}}}}\)
Ta có: DC = a. DD’ = a
\(AC{\prime ^2} = A{C^2} + CC{\prime ^2} = D{A^2} + D{C^2} + CC{\prime ^2}\)
Hay \(4{a^2} = D{A^2} + {a^2} + {a^2}\),
Tức là: \(D{A^2} = 2{a^2}\)
Vậy
\(\frac{1}{{D{H^2}}} = \frac{1}{{2{a^2}}} + \frac{1}{{{a^2}}} + \frac{1}{{{a^2}}} = \frac{5}{{2{a^2}}}\)
Do đó: \(DH = \frac{{a\sqrt {10} }}{5}\)
b)
Vì CD = DD’ = a nên CD’ ⊥ C’D.
Mặt khác AD ⊥ (CDD’C’) nên CD’ ⊥ AC’ và CD’ ⊥ mp(AC’D).
Gọi giao điểm của CD’ với mp(AC’D) là I.
Trong mp(AC’D) kẻ IJ vuông góc với AC’ tại J thì IJ là đường vuông góc chung của AC’ và CD’.
Ta tính khoảng cách giữa AC’ và CD’
Ta có: ΔC’JI đồng dạng ΔC’DA
Nên \(\frac{{IJ}}{{AD}} = \frac{{IC\prime }}{{AC\prime }}\)
Suy ra: \(IJ = AD.\frac{{C\prime D}}{{2AC\prime }}\)
Mặt khác: \(C'D = a\sqrt 2 \) nên
\(IJ = a\sqrt 2 .\frac{{a\sqrt 2 }}{{2.2a}} = \frac{a}{2}\)
-- Mod Toán 11 HỌC247
-
Cho hình lập phương ABCDA'B'C'D' cạnh a .Tính :
a,d(A;(BCC'B'))
b,d(C;(ABC'))
c,d(M;(ABB'A')) M=AC'\(\cap\)A'C
Theo dõi (2) 2 Trả lời -
Tính thể tích SBCM biết hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật và AB=2a
bởi kurumi tokisaki 04/08/2017
Cho hình chóp \(S_{ABCD}\) đáy là hình chữ nhật với AB=2a.tam giac SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy.M là trung điểm SD.mặt phẳng (ABM) vuông góc với mặt phẳng(SCD).tính \(V_{SBCM}\) và \(d_{(M,(SBC))}\)
Theo dõi (0) 2 Trả lời -
Mặt phẳng (P) chứa BC và vuông góc với (SAB), cắt SA tại D sao cho khoảng cách từ D đến (ABC) bằng \(\frac{b\sqrt{2}}{4}\)
bởi Đặng Ngọc Trâm 07/02/2017
Làm toát mồ hôi mà vẫn không ra, giúp em vs!
Cho hình chóp S.ABC, đáy là tam giác ABC vuông tại A và AB = a , AC = b. M là trung điểm BC, SM vuông góc với mặt đáy (ABC). Mặt phẳng (P) chứa BC và vuông góc với (SAB), cắt SA tại D sao cho khoảng cách từ D đến (ABC) bằng \(\frac{b\sqrt{2}}{4}\). Tính thể tích khối tứ diện ABCD và tính khoảng cách từ S đến (ABC).
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật ABCD
bởi hà trang 07/02/2017
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật ABCD, đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = AD = a. Tính khoảng cách giữa đường thẳng AB và SC.
Theo dõi (0) 2 Trả lời