AMBIENT

Bài tập 7 trang 119 SGK Hình học 11

Giải bài 7 tr 119 sách GK Toán Hình lớp 11

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng 3a, cạnh bên bằng 2a. Tính khoảng cách từ S tới mặt đáy (ABC).

ADSENSE

Hướng dẫn giải chi tiết

Gọi M là trung điểm BC và \(AO=\frac{2}{3}AM \ (O\in AM)\Rightarrow O\) là trọng tâm \(\Delta ABC\Rightarrow SO\perp (ABC)\Rightarrow\) độ dài SO là khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC).

Ta có: Trong tam giác vuông MAB có:

\(AM=\sqrt{AB^2-BM^2}=\sqrt{9a^2-\frac{9a^2}{4}}=\frac{3a\sqrt{4}}{2}\)

\(\Rightarrow AO=\frac{2}{3}AM=\frac{2}{3}.\frac{3a\sqrt{3}}{2}=a\sqrt{3}\)

Trong tam giác vuông OAS ta có: \(SO=\sqrt{SA^2-AO^2}=\sqrt{4a^2-3a^2}=a\)

Vậy khoảng cách từ S đến mặt đáy (ABC) bằng a.

-- Mod Toán 11 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 7 trang 119 SGK Hình học 11 HAY thì click chia sẻ 
AMBIENT
?>