Bài tập 3.35 trang 160 SBT Hình học 11

a) Ta có B'C ⊥ BC' vì đây là hai đường chéo của hình vuông BB'C'C.

Mặt khác: A'B' ⊥ (BB'C'C) ⇒ A'B' ⊥ BC'

Từ đó ta suy ra BC' ⊥ (A'B'CD) vì mặt phẳng (A'B'CD) chứa đường thẳng A'B' và B'C cùng vuông góc với BC'. 

b) Mặt phẳng (AB'D') chứa đường thẳng AB' và song song với BC', ta tìm hình chiếu của BC' trên mặt phẳng (AB'D').

Gọi E, F lần lượt là tâm các hình vuông ADD'A', BCC'B'.

Kẻ FH ⊥ EB' với H ∈ EB', khi đó FH nằm trên mặt phẳng (A'B'CD) nên theo câu a) thì FH ⊥ (AB'D')

Do đó hình chiếu BC' trên mặt phẳng (AB'D) là đường thẳng đi qua H và song song với BC'.

Giả sử đường thẳng đó cắt AB' tại K thì từ K vẽ đường thẳng song song với FH cắt BC' tại L. Khi đó KL là đoạn vuông góc chung cần dựng.

Tam giác B'EF vuông tại F nên từ công thức \(\frac{1}{{F{H^2}}} = \frac{1}{{F{E^2}}} + \frac{1}{{F{B^2}}}\) tính được \(KL = FH = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}\)

-- Mod Toán 11 HỌC247