Giải bài 3.36 tr 160 SBT Hình học 11
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là nửa lục giác đều ABCD nội tiếp trong đường tròn đường kính AD = 2a và có cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD) với SA = \(a\sqrt 6 \).
a) Tính khoảng cách từ A và B đến mặt phẳng (SCD).
b) Tính khoảng cách từ đường thẳng AD đến mặt phẳng (SBC).
Hướng dẫn giải chi tiết
a) Vì ABCD là nửa lục giác đều nội tiếp trong đường tròn đường kính AD = 2a nên ta có: AD //BC và AB = BC = CD = a, đồng thời AC ⊥ CD, AB ⊥ BD, AC = BD = \(a\sqrt 3 \).
Như vậy \(\left. \begin{array}{l}
CD \bot AC\\
CD \bot SA
\end{array} \right\} \Rightarrow CD \bot \left( {SAC} \right)\)
Trong mặt phẳng (SAC) dựng AH ⊥ SC tại H ta có AH ⊥ CD và AH ⊥ SC nên AH ⊥ (SCD)
Suy ra AH = d(A,(SCD))
Xét tam giác SAC vuông tại A có AH là đường cao, ta có:
\(\frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{S{A^2}}} + \frac{1}{{A{C^2}}} = \frac{1}{{{{\left( {a\sqrt 6 } \right)}^2}}} + \frac{1}{{{{\left( {a\sqrt 3 } \right)}^2}}} = \frac{1}{{2{a^2}}}\)
\( \Rightarrow A{H^2} = 2{a^2} \Rightarrow AH = a\sqrt 2 \)
Gọi I là trung điểm của AD ta có BI // CD nên BI song song với mặt phẳng (SCD). Từ đó suy ra d(B, (SCD)) = d(I,(SCD)).
Mặt khác AI cắt (SCD) tại D nên
\(d\left( {I,\left( {SCD} \right)} \right) = \frac{1}{2}d\left( {A,\left( {SCD} \right)} \right) = \frac{1}{2}.a\sqrt 2 = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\)
Do đó: \(d\left( {B,\left( {SCD} \right)} \right) = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\)
b) Vì AD // BC nên AD // (SBC), do đó d(AD, (SBC)) = d(A,(SBC))
Dựng AD ⊥ BC tại E ⇒ BC ⊥ (SAE)
Dựng AD ⊥ SE tại F ta có:
\(\left. \begin{array}{l}
AF \bot SE\\
AF \bot BC\left( {do\,\,BC \bot \left( {SAE} \right)} \right)
\end{array} \right\} \Rightarrow AF \bot \left( {SBC} \right)\)
Vậy AF = d(A,(SBC)) = d(AD, (SBC))
Xét tam giác vuông AEB ta có:
\(AE = AB.\sin ABE = a\sin {60^0} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
Xét tam giác SAE vuông tại A ta có:
\(\frac{1}{{A{F^2}}} = \frac{1}{{S{A^2}}} + \frac{1}{{A{E^2}}} = \frac{1}{{{{\left( {a\sqrt 6 } \right)}^2}}} + \frac{1}{{{{\left( {\frac{{a\sqrt 3 }}{2}} \right)}^2}}} = \frac{9}{{6{a^2}}}\)
Do đó \(A{F^2} = \frac{{6{a^2}}}{9} \Rightarrow AF = \frac{{a\sqrt 6 }}{3}\)
Vậy \(d\left( {AD,\left( {SBC} \right)} \right) = AF = \frac{{a\sqrt 6 }}{3}\)
-- Mod Toán 11 HỌC247
-
Tính góc giữa hai mp(SBD) và (ABCD) biết SA=a căn 2
bởi Bo Bo 24/10/2018
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy, SA=a\(\sqrt{2}\)
a) CMR các mặt bên của hình chóp là những tam giác vuông.
b) CMR (SAC) vuông góc với (SBD)
c)Tính góc giữa SC và mp (SAB)
d)Tính góc giữa hai mp(SBD) và (ABCD)
e)Tính khoảng cách giữa điểm A và mp (SCD).
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác cân tại C, AB=2a, AA'=a và BC' tạo với mp (ABB'A') 1 góc 60 độ
Gọi N là trung điểm AA', M là trung điểm BB'
Tính d(M,(BC'N))
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tính khoảng cách từ M đến mp AB'C biết AM=3MD
bởi Bo Bo 24/10/2018
Hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB=a, BC=2a, AA'=a. Lấy điểm M trên cạnh AD sao cho AM=3MD
1, tính khoảng cách từ B đến mp ACB'
2, tính khoảng cách từ M đến mp AB'C
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A.AB=3a, BC=5a. hình chiếu vu6ong góc của B' lên (ABC) là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC . góc giữa (ABB'A') và (ABC) bẳng 60 độ. tính V lăng trụ và khoảng cách từ B' đến (ACC'A')
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho hình chóp S.Abcd có đáy ABcd là hình thang vuông tại A va D, AB=2BC=2a, AD= 3a. Hình chiếu vuông góc H của S lên mặt phẳng (Abcd) là trung điểm của cạnh Ab. Tính theo a thể tích S.Abcd và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (scd) biết Sd=acăn3
Theo dõi (0) 1 Trả lời
Bài tập SGK khác
Bài tập 3.34 trang 160 SBT Hình học 11
Bài tập 3.35 trang 160 SBT Hình học 11
Bài tập 3.37 trang 160 SBT Hình học 11
Bài tập 3.38 trang 160 SBT Hình học 11
Bài tập 3.39 trang 160 SBT Hình học 11
Bài tập 3.40 trang 160 SBT Hình học 11
Bài tập 29 trang 117 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 30 trang 117 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 31 trang 117 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 32 trang 117 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 33 trang 118 SGK Hình học 11 NC