AMBIENT

Bài tập 8 trang 119 SGK Hình học 11

Giải bài 8 tr 119 sách GK Toán Hình lớp 11

Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Tính khoảng cách giữa hai cạnh đối diện của tứ diện. 

ADSENSE

Hướng dẫn giải chi tiết

Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD.

Nhận thấy các tam giác đều BCD và ACD bằng nhau

⇒ Các trung tuyến AN và BN bằng nhau.

⇒ \(\Delta NAB\) cân đỉnh N, M là trung điểm AB.

\(\Rightarrow NM\perp AB\)

Chứng minh tương tự ta được \(\Rightarrow NM\perp CD\)

Vậy MN là đường vuông góc chung của AB và CD

Ta tính được \(BN=\frac{a\sqrt{3}}{2}\). Trong tam giác vuông MBN có:

\(MN=\sqrt{BN^2-BM^2}=\sqrt{\frac{3a^2}{4}-\frac{a^2}{4}}=\frac{a\sqrt{2}}{2}\)

Đây cũng chính là khoảng cách giữa hai cạnh đối của tứ diện ABCD.

-- Mod Toán 11 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 8 trang 119 SGK Hình học 11 HAY thì click chia sẻ 
AMBIENT
?>