YOMEDIA

Bài tập 8 trang 119 SGK Hình học 11

Giải bài 8 tr 119 sách GK Toán Hình lớp 11

Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Tính khoảng cách giữa hai cạnh đối diện của tứ diện. 

ADMICRO

Hướng dẫn giải chi tiết

 
 

Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD.

Nhận thấy các tam giác đều BCD và ACD bằng nhau

⇒ Các trung tuyến AN và BN bằng nhau.

⇒ \(\Delta NAB\) cân đỉnh N, M là trung điểm AB.

\(\Rightarrow NM\perp AB\)

Chứng minh tương tự ta được \(\Rightarrow NM\perp CD\)

Vậy MN là đường vuông góc chung của AB và CD

Ta tính được \(BN=\frac{a\sqrt{3}}{2}\). Trong tam giác vuông MBN có:

\(MN=\sqrt{BN^2-BM^2}=\sqrt{\frac{3a^2}{4}-\frac{a^2}{4}}=\frac{a\sqrt{2}}{2}\)

Đây cũng chính là khoảng cách giữa hai cạnh đối của tứ diện ABCD.

-- Mod Toán 11 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 8 trang 119 SGK Hình học 11 HAY thì click chia sẻ 
YOMEDIA
  • Bánh Mì
    Bài 3.38 (Sách bài tập - trang 162)

    Tính khoảng cách giữa hai cạnh AB và CD của tứ diện ABCD biết rằng AC = BC = AD = BD = a và AB = p, CD = q ?

    Theo dõi (0) 1 Trả lời
  •  
     
    Thiên Mai
    Bài 3.33 (Sách bài tập - trang 162)

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Chứng minh rằng khoảng cách từ các điểm A', B, D; C, B', D' tới đường chéo AC' bằng nhau. Tính khoảng cách đó ?

    Theo dõi (0) 1 Trả lời
  • can chu

    Cho ltrụ đứng ABCA'B'C' có AC=a BC=2a, góc ACB=120°. Góc giữa A'C và (ABB'A') bằng 30°. M là trung điểm cua BB'. Tính khoang cach từ A' đên ACM

    Theo dõi (0) 1 Trả lời
  • Van Tho
    Bài 5 (SGK trang 119)

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a

    a) Chứng minh rằng B'D vuông góc với mặt phẳng (BA'C')

    b) Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng (BA'C') và (ACD')

    c) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BC' và CD'

    Theo dõi (0) 1 Trả lời

 

YOMEDIA