AMBIENT

Bài tập 5 trang 119 SGK Hình học 11

Giải bài 5 tr 119 sách GK Toán Hình lớp 11

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a.

a) Chứng minh rằng B'D vuông góc với mặt phẳng (BA'C').

b) Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng (BA'C') và (ACD').

c) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BB' vad AC'.

ADSENSE

Hướng dẫn giải chi tiết

Câu a:

Vì ABB'A' là hình vuông nên \(A'B\perp AB'\) lại thấy \(AD\perp (ABB'A')\Rightarrow AD\perp A'B\) suy ra \(A'B\perp (ADB')\Rightarrow A'B\perp DB' \ (1)\)

Do A'B'C'D' là hình vuông \(\Rightarrow A'C'\perp B'D', DD'\perp (A'B'C'D')\Rightarrow DD'\perp A'C'\)

Suy ra \(A'C'\perp (DB'D')\Rightarrow A'C'\perp B'D \ (2)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(B'D\perp (A'C'B)\)

Câu b:

Gọi H và K lần lượt là giao điểm của B'D với mặt phẳng (BA'C') và mặt phẳng (ACD')

Ta đã chứng minh được \(B'D\perp (BA'C')\) và \((BA'C') //(ACD')\Rightarrow DK\perp (ACD')\) và \(B'H\perp (BA'C')\)

Dễ thấy \(AC=AD'=CD'=a\sqrt{2}\) (giả sử cạnh của hình lập phường là a) và \(DK\perp (ACD')\Rightarrow \frac{1}{DK^2}= \frac{1}{DA^2}+\frac{1}{DC^2}+\frac{1}{DD^2}\)

\(\Rightarrow \frac{1}{DK^2}=\frac{1}{a^2}+\frac{1}{a^2}+\frac{1}{a^2}=\frac{3}{a^2}\)

\(\Rightarrow DK=\frac{a\sqrt{3}}{3}\)

Tương tự ta cũng có \(B'H=\frac{a\sqrt{3}}{3}\)

Mà \(B'D=a\sqrt{3}\Rightarrow HK=B'D-B'F-DK\)

\(=a\sqrt{3}-\frac{a\sqrt{3}}{3}- \frac{a\sqrt{3}}{3}=\frac{a\sqrt{3}}{3}\)

Vậy khoảng cách giữa hai mặt phẳng (ACD') và (BA'C') bằng \(HK=\frac{a\sqrt{3}}{3}\).

Câu c:

Vì \(BC'\subset (BA'C')\) bằng \(CD'\subset (BA'C')\), bên cạnh đó (ACD') // (BA'C') suy ra khoảng cách từ BC' đến CD' bằng khoảng cách giữa (ACD') và (BA'C') và bằng \(\frac{a\sqrt{3}}{3}.\)

-- Mod Toán 11 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 5 trang 119 SGK Hình học 11 HAY thì click chia sẻ 
AMBIENT
?>