ON
YOMEDIA
VIDEO

Bài tập 5 trang 119 SGK Hình học 11

Giải bài 5 tr 119 sách GK Toán Hình lớp 11

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a.

a) Chứng minh rằng B'D vuông góc với mặt phẳng (BA'C').

b) Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng (BA'C') và (ACD').

c) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BB' vad AC'.

YOMEDIA

Hướng dẫn giải chi tiết

 
 

Câu a:

Vì ABB'A' là hình vuông nên \(A'B\perp AB'\) lại thấy \(AD\perp (ABB'A')\Rightarrow AD\perp A'B\) suy ra \(A'B\perp (ADB')\Rightarrow A'B\perp DB' \ (1)\)

Do A'B'C'D' là hình vuông \(\Rightarrow A'C'\perp B'D', DD'\perp (A'B'C'D')\Rightarrow DD'\perp A'C'\)

Suy ra \(A'C'\perp (DB'D')\Rightarrow A'C'\perp B'D \ (2)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(B'D\perp (A'C'B)\)

Câu b:

Gọi H và K lần lượt là giao điểm của B'D với mặt phẳng (BA'C') và mặt phẳng (ACD')

Ta đã chứng minh được \(B'D\perp (BA'C')\) và \((BA'C') //(ACD')\Rightarrow DK\perp (ACD')\) và \(B'H\perp (BA'C')\)

Dễ thấy \(AC=AD'=CD'=a\sqrt{2}\) (giả sử cạnh của hình lập phường là a) và \(DK\perp (ACD')\Rightarrow \frac{1}{DK^2}= \frac{1}{DA^2}+\frac{1}{DC^2}+\frac{1}{DD^2}\)

\(\Rightarrow \frac{1}{DK^2}=\frac{1}{a^2}+\frac{1}{a^2}+\frac{1}{a^2}=\frac{3}{a^2}\)

\(\Rightarrow DK=\frac{a\sqrt{3}}{3}\)

Tương tự ta cũng có \(B'H=\frac{a\sqrt{3}}{3}\)

Mà \(B'D=a\sqrt{3}\Rightarrow HK=B'D-B'F-DK\)

\(=a\sqrt{3}-\frac{a\sqrt{3}}{3}- \frac{a\sqrt{3}}{3}=\frac{a\sqrt{3}}{3}\)

Vậy khoảng cách giữa hai mặt phẳng (ACD') và (BA'C') bằng \(HK=\frac{a\sqrt{3}}{3}\).

Câu c:

Vì \(BC'\subset (BA'C')\) bằng \(CD'\subset (BA'C')\), bên cạnh đó (ACD') // (BA'C') suy ra khoảng cách từ BC' đến CD' bằng khoảng cách giữa (ACD') và (BA'C') và bằng \(\frac{a\sqrt{3}}{3}.\)

-- Mod Toán 11 HỌC247

 
Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 5 trang 119 SGK Hình học 11 HAY thì click chia sẻ 
YOMEDIA
  • Nguyễn Công Tuấn.A
    Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a; cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy, SA=a√3SA=a3; gọi M là trung điểm AC. Tính khoảng cách từ M đến mp(SBC).
    Theo dõi (0) 1 Trả lời
  •  
     
    Nguyễn Phước Tiến

    Giúp em với

    Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt đáy (ABCD),SA = a√2 .Tính khoảng cách hai đường thẳng AB và SC.

    Theo dõi (0) 1 Trả lời
  • Nguyễn Phước Tiến

    Giúp em giải với em cần gấp

    Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông tâm O cạnh a . SA vuông góc với (ABCD) và SA=a√2. Xác định và tính góc giữa hai mp ( SBC) và mp ( ABCD)

    Theo dõi (0) 1 Trả lời
  • hoàng khoa

    Giúp mình ạ

    Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Biết SA vuông góc (ABCD) và SA=a căn 3a.

    a. Tính khoảng cách từ B đến mp (SCD)

    b. gọi M là trung điểm SD. Tính khoảng cách từ M đến mp (SBC)

    c. Gọi G là trọng tâm tam giác SCD. K là trung điểm BC. Tính khoảng cách từ G đến mp (SAK)

    Theo dõi (0) 0 Trả lời

 

YOMEDIA
1=>1