RANDOM

Bài tập 3 trang 119 SGK Hình học 11

Giải bài 3 tr 119 sách GK Toán Hình lớp 11

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'cạnh a. Chứng minh rằng các khoảng cách từ các điểm B, C, D, A', B', D' đến đường chéo AC' đều bằng nhau. Tính khoảng cách đó.

 

ADSENSE

Hướng dẫn giải chi tiết

 
 

Vì ABCD.A'B'C'D' là hình lập phương ⇒ các tứ giác ABC'D', ACC'A', ADC'B' là các hình chữ nhật bằng nhau và có chung đường chéo AC'. Suy ra khoảng cách từ các điểm B, C, D, A', B', D' đến đường chéo AC' bằng nhau.

Ta chỉ tính một khoảng cách rồi suy ra kết quả còn lại.

Xét hình chữ nhật ABC'D' có các cạnh

\(AD'=a\sqrt{2}; AB=a\Rightarrow AC'=a\sqrt{3}.\)

Gọi K, H lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ B và D' xuống AC'

⇒ BK = D'H là khoảng cách từ B và D' đến AC'.

Dễ thấy \(\Delta ABK\sim \Delta AC'B \ (g.g)\Rightarrow \frac{AB}{AC'}=\frac{BK}{C'B}\Rightarrow BK= \frac{AB.C'B}{AC'}\)

\(\Rightarrow BK=\frac{a.a\sqrt{2}}{a\sqrt{3}}=\frac{a\sqrt{6}}{3}\)

Vậy khoảng cách từ các điểm B, C, D, A', B', D' đến AC' bằng nhau và bằng \(\frac{a\sqrt{6}}{3}\).

-- Mod Toán 11 HỌC247

 
Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 3 trang 119 SGK Hình học 11 HAY thì click chia sẻ 
YOMEDIA
  • Nguyễn Phước Tiến

    Giúp em với

    Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt đáy (ABCD),SA = a√2 .Tính khoảng cách hai đường thẳng AB và SC.

    Theo dõi (0) 1 Trả lời
  •  
     
    Nguyễn Phước Tiến

    Giúp em giải với em cần gấp

    Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông tâm O cạnh a . SA vuông góc với (ABCD) và SA=a√2. Xác định và tính góc giữa hai mp ( SBC) và mp ( ABCD)

    Theo dõi (0) 1 Trả lời
  • hoàng khoa

    Giúp mình ạ

    Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Biết SA vuông góc (ABCD) và SA=a căn 3a.

    a. Tính khoảng cách từ B đến mp (SCD)

    b. gọi M là trung điểm SD. Tính khoảng cách từ M đến mp (SBC)

    c. Gọi G là trọng tâm tam giác SCD. K là trung điểm BC. Tính khoảng cách từ G đến mp (SAK)

    Theo dõi (0) 0 Trả lời
  • Híp

    Cần giúp gấp ạ!!!!!!!

    Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có AB=a, AC=2a, BAC=120°. Gọi M là trung điểm cạnh CC'. Tính khoảng cách từ A đến (BMA')

    Theo dõi (0) 4 Trả lời

 

YOMEDIA
1=>1
Array
(
    [0] => Array
        (
            [banner_picture] => 4_1603079338.jpg
            [banner_picture2] => 
            [banner_picture3] => 
            [banner_picture4] => 
            [banner_picture5] => 
            [banner_link] => https://tracnghiem.net/de-kiem-tra/?utm_source=Hoc247&utm_medium=Banner&utm_campaign=PopupPC
            [banner_startdate] => 2020-10-19 00:00:00
            [banner_enddate] => 2020-10-31 23:59:00
            [banner_embed] => 
            [banner_date] => 
            [banner_time] => 
        )

)