AMBIENT

Bài tập 3 trang 119 SGK Hình học 11

Giải bài 3 tr 119 sách GK Toán Hình lớp 11

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'cạnh a. Chứng minh rằng các khoảng cách từ các điểm B, C, D, A', B', D' đến đường chéo AC' đều bằng nhau. Tính khoảng cách đó.

 

ADSENSE

Hướng dẫn giải chi tiết

Vì ABCD.A'B'C'D' là hình lập phương ⇒ các tứ giác ABC'D', ACC'A', ADC'B' là các hình chữ nhật bằng nhau và có chung đường chéo AC'. Suy ra khoảng cách từ các điểm B, C, D, A', B', D' đến đường chéo AC' bằng nhau.

Ta chỉ tính một khoảng cách rồi suy ra kết quả còn lại.

Xét hình chữ nhật ABC'D' có các cạnh

\(AD'=a\sqrt{2}; AB=a\Rightarrow AC'=a\sqrt{3}.\)

Gọi K, H lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ B và D' xuống AC'

⇒ BK = D'H là khoảng cách từ B và D' đến AC'.

Dễ thấy \(\Delta ABK\sim \Delta AC'B \ (g.g)\Rightarrow \frac{AB}{AC'}=\frac{BK}{C'B}\Rightarrow BK= \frac{AB.C'B}{AC'}\)

\(\Rightarrow BK=\frac{a.a\sqrt{2}}{a\sqrt{3}}=\frac{a\sqrt{6}}{3}\)

Vậy khoảng cách từ các điểm B, C, D, A', B', D' đến AC' bằng nhau và bằng \(\frac{a\sqrt{6}}{3}\).

-- Mod Toán 11 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 3 trang 119 SGK Hình học 11 HAY thì click chia sẻ 
  • Van Tho
    Bài 5 (SGK trang 119)

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a

    a) Chứng minh rằng B'D vuông góc với mặt phẳng (BA'C')

    b) Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng (BA'C') và (ACD')

    c) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BC' và CD'

    Theo dõi (0) 1 Trả lời
  • thủy tiên

    Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AD=2AB=2a. SA=2a và SA vuông góc đáy.M,N lần lượt là trung điểm SB&SD. Tìm khoảng cách từ S đến mp(AMN).

    Theo dõi (0) 1 Trả lời
  • Bo Bo

    Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy, SA=a\(\sqrt{2}\)

    a) CMR các mặt bên của hình chóp là những tam giác vuông.

    b) CMR (SAC) vuông góc với (SBD)

    c)Tính góc giữa SC và mp (SAB)

    d)Tính góc giữa hai mp(SBD) và (ABCD)

    e)Tính khoảng cách giữa điểm A và mp (SCD).

     

     

    Theo dõi (0) 1 Trả lời
  • Mai Vàng

    Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác cân tại C, AB=2a, AA'=a và BC' tạo với mp (ABB'A') 1 góc 60 độ

    Gọi N là trung điểm AA', M là trung điểm BB'

    Tính d(M,(BC'N))

    Theo dõi (0) 1 Trả lời
AMBIENT
?>