Bài tập 31 trang 117 SGK Hình học 11 NC
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BC’ và CD’
Hướng dẫn giải chi tiết
Gọi O, O’ lần lượt là tâm các hình vuông ABCD, A’B’C’D’ của hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a.
* Ta chứng minh B’D ⊥ (BA’C) và B’D ⊥ (ACD’)
Ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}
A\prime C\prime \bot B\prime D\prime \\
A\prime C\prime \bot BB\prime
\end{array} \right. \Rightarrow A\prime C\prime \bot (BB\prime D\prime D)\)
Mà B’D ⊂ (BB’D’D) nên B’D ⊥ A’C’ (1)
Tương tự
\(\left\{ \begin{array}{l}
AB\prime \bot A\prime B\\
A\prime B \bot B\prime C\prime
\end{array} \right. \Rightarrow A\prime B \bot (AB\prime C\prime D)\)
Mà B’D ⊂ (AB’C’D) nên B’D ⊥ A’B (2)
Từ (1) và (2) suy ra B’D ⊥ (BA’C’)
Tương tự ta cũng chứng minh được B’D ⊥ (ACD’)
* Hai mặt phẳng (BA’C’) và (ACD’) song song với nhau, vuông góc với đoạn B’D và chia B’D thành 3 phần bằng nhau (xét hình bình hành BB’DD’ và BO // D’O')
Do đó khoảng cách giữa mp(BA’C) và mp(ACD’) là \(\frac{{B\prime D}}{3} = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}\)
* Khoảng cách giữa BC’ và CD’
Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau BC’ và CD’ bằng khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song : mp(BA’C’) và mp(ACD’).
Vậy khoảng cách đó là \(\frac{{a\sqrt 3 }}{3}\).
-- Mod Toán 11 HỌC247
-
Cho hình lập phương ABCDA'B'C'D' cạnh a .Tính :
a,d(A;(BCC'B'))
b,d(C;(ABC'))
c,d(M;(ABB'A')) M=AC'\(\cap\)A'C
Theo dõi (2) 2 Trả lời -
Tính thể tích SBCM biết hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật và AB=2a
bởi kurumi tokisaki
04/08/2017
Cho hình chóp \(S_{ABCD}\) đáy là hình chữ nhật với AB=2a.tam giac SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy.M là trung điểm SD.mặt phẳng (ABM) vuông góc với mặt phẳng(SCD).tính \(V_{SBCM}\) và \(d_{(M,(SBC))}\)
Theo dõi (0) 2 Trả lời -
Mặt phẳng (P) chứa BC và vuông góc với (SAB), cắt SA tại D sao cho khoảng cách từ D đến (ABC) bằng \(\frac{b\sqrt{2}}{4}\)
bởi Đặng Ngọc Trâm
07/02/2017
Làm toát mồ hôi mà vẫn không ra, giúp em vs!
Cho hình chóp S.ABC, đáy là tam giác ABC vuông tại A và AB = a , AC = b. M là trung điểm BC, SM vuông góc với mặt đáy (ABC). Mặt phẳng (P) chứa BC và vuông góc với (SAB), cắt SA tại D sao cho khoảng cách từ D đến (ABC) bằng \(\frac{b\sqrt{2}}{4}\). Tính thể tích khối tứ diện ABCD và tính khoảng cách từ S đến (ABC).
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật ABCD
bởi hà trang
07/02/2017
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật ABCD, đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = AD = a. Tính khoảng cách giữa đường thẳng AB và SC.
Theo dõi (0) 2 Trả lời