Giải bài 3 tr 104 sách GK Toán Hình lớp 11
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi ABCD tâm O và có SA = SB = SC = SD. Chứng minh rằng:
a) Đường thẳng SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD)
b) Đường thẳng AC vuông góc với mặt phẳng (SBD) và đường thẳng BD vuông góc với mặt phẳng (SAC)
Hướng dẫn giải chi tiết
Câu a:
Vì SA = SC ⇒ tam giác SAC cân đỉnh S, mặt khác O là trung điểm của AC
\(\Rightarrow SO\perp AC\)
Tương tự \(SO\perp BD\)
Suy ra \(SO\perp (ABCD)\) (đpcm)
Câu b:
* Ta có \(SO\perp AC\) và \(BD\perp AC\) (hai đường chéo của hình thoi)
\(\Rightarrow AC\perp (ABD)\)
+ \(AC\perp BD\) (đường chéo hình thoi)
+ \(AC\perp SO\)
+ BD cắt SO trong (SBD)
* Ta có:
+ \(BD\perp AC\)
+\(BD\perp SO\)
+ AC cắt SO trong (SAC)
\(\Rightarrow BD\perp (SAC)\)
-- Mod Toán 11 HỌC247
-
có bao nhiêu đường thẳng song song với mặt phẳng (alpha) và đi qua điểm O cho trước
Theo dõi (0) 3 Trả lời
