ON
YOMEDIA
VIDEO

Bài tập 16 trang 103 SGK Hình học 11 NC

Bài tập 16 trang 103 SGK Hình học 11 NC

Cho hình tứ diện ABCD có AB, BC, CD đôi một vuông góc và AB = a, BC = b, CD = c.

a. Tính độ dài AD.

b. Chỉ ra điểm cách đều A, B, C, D

c. Tính góc giữa đường thẳng AD và mặt phẳng (BCD), góc giữa đường thẳng AD và mặt phẳng (ABC).

YOMEDIA

Hướng dẫn giải chi tiết

 
 

Giải Toán 11 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 11 nâng cao

a) Ta có: CD ⊥ BC và CD ⊥ AB nên CD ⊥ (ABC)

mà AC ⊂ (ABC) do đó CD ⊥ AC.

Trong tam giác vuông ABC ta có:

\(A{C^2} = A{B^2} + B{C^2} = {a^2} + {b^2}\)

Trong tam giác vuông ACD ta có:

\(\begin{array}{l}
A{D^2} = A{C^2} + C{D^2} = {a^2} + {b^2} + {c^2}\\
 \Rightarrow AD = \sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} 
\end{array}\)

b) Ta có: AB ⊥ BC và AB ⊥ CD suy ra AB ⊥ (BCD) do đó AB ⊥ BD.

Gọi I là trung điểm AD ta có IC = IA = IB = ID.

Vậy I cách đều A, B, C, D.

c) Ta có: AB ⊥ (BCD) ⇒ BD là hình chiếu của ADAD trên (BCD)

Khi đó:

\(\widehat {\left( {AD,\left( {BCD} \right)} \right)} = \widehat {\left( {AD,BD} \right)} = \widehat {ADB}\)

Xét tam giác ABD vuông tại B thì 

\(\sin \widehat {ADB} = \frac{{AB}}{{AD}} = \frac{a}{{\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} }}\)

\( \Rightarrow \widehat {(AD,(BCD))} = arcsin\frac{a}{{\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} }}\)

Lại có DC ⊥ (ABC) ⇒ AC là hình chiếu của AD trên (ABC)

Khi đó 

\(\widehat {\left( {AD,\left( {ABC} \right)} \right)} = \widehat {\left( {AD,AC} \right)} = \widehat {DAC}\)

Xét tam giác ACD vuông tại C thì 

\(\sin \widehat {DAC} = \frac{{CD}}{{AD}} = \frac{c}{{\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} }}\)

\( \Rightarrow \widehat {(AD,(ABC))} = arcsin\frac{c}{{\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} }}\)

-- Mod Toán 11 HỌC247

 
Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 16 trang 103 SGK Hình học 11 NC HAY thì click chia sẻ 
YOMEDIA
  • Đào Thị Nhàn
    Bài 3.21 (Sách bài tập - trang 147)

    Chứng minh rằng tập hợp những điểm cách đều ba đỉnh của tam giác ABC là đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (ABC) tại tâm O của đường tròn (C) ngoại tiếp tam giác ABC đó ?

    Theo dõi (0) 1 Trả lời
  •  
     
    thanh duy

    help help

    bởi thanh duy 03/08/2018

    có bao nhiêu đường thẳng song song với mặt phẳng (alpha) và đi qua điểm O cho trước

    Theo dõi (0) 3 Trả lời
  • Tam Thiên

    Cho hình chop' SABCD , ABCD là hình vuông cạnh a ,SA vuông góc với (ABCD),SA=2a Tính

    a,cos(SB;(ABCD))

    b,cos(SC;(SAB))

    c,cos(SB,CD)

    d,cos ((SBC);(ABCD))

    e,cos((SBC);(SAD))

    f,cos((SBC);(SCD))

    Theo dõi (1) 1 Trả lời
  • Tam Thiên

    Cho hình lăng trụ đều ABCA'B'C' .AB=a,AA'=3a.Tính :

    a,cos(AB;(BCC'B'))

    b,cos(AB';CA')

    c,cos(AB';(ACC'A'))

    d,cos((ABC);(ABC'))

    e,cos (AA';(BCA'))

     

    Theo dõi (1) 1 Trả lời

 

YOMEDIA
1=>1