ON
YOMEDIA
VIDEO
Trang chủ Toán 11

Bài tập 3.21 trang 145 SBT Hình học 11

Lý thuyết15 Trắc nghiệm

23 BT SGK

Giải bài 3.21 tr 145 SBT Hình học 11

Chứng minh rằng tập hợp những điểm cách đều ba đỉnh của tam giác ABC là đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (ABC) tại tâm O của đường tròn (C) ngoại tiếp tam giác ABC đó.

YOMEDIA

Hướng dẫn giải chi tiết

 
 

Phần thuận. Nếu MA = MB = MC nghĩa là M cách đều ba đỉnh của tam giác ABC và MO vuông góc với mặt phẳng (ABC) thì ta có ba tam giác vuông MOA, MOB, MOC bằng nhau. Từ đó ta suy ra OA = OB = OC nghĩa là A, B, C nằm trên đường tròn tâm O ngoại tiếp tam giác ABC. Vậy điểm M cách đều ba đỉnh của tam giác ABC thì nằm trên đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (ABC) tại tâm O của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Phần đảo. Nếu ta lấy một điểm M bất kì thuộc đường thẳng d nói trên thì ta có ba tam giác vuông MOA, MOB, MOC bằng nhau. Do đó ta suy ra MA = MB = MC nghĩa là điểm M cách đều ba đỉnh của tam giác ABC.

Kết luận. Tập hợp những điểm cách đều ba đỉnh của tam giác ABC là đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (ABC) tại tâm O của đường tròn (C) ngoại tiếp tam giác ABC đó. Người ta thường gọi đường thẳng d là trục của đường tròn (C).

-- Mod Toán 11 HỌC247

 
Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 3.21 trang 145 SBT Hình học 11 HAY thì click chia sẻ 
YOMEDIA

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 11

 

YOMEDIA
1=>1