Bài tập 4 trang 105 SGK Hình học 11

23 BT SGK

Giải bài 4 tr 105 sách GK Toán Hình lớp 11

Cho tứ diện OABC có ba cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc. Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ O tới mặt phẳng (ABC). Chứng minh rằng:

a) H là trực tâm của tam giác ABC;

b) \(\frac{1}{OH^{2}}=\frac{1}{OA^{2}}+\frac{1}{OB^{2}}+\frac{1}{OC^{2}}.\)

Hình học 11 Bài 3 Trắc nghiệm Hình học 11 Bài 3 Giải bài tập Hình học 11 Bài 3

Hướng dẫn giải chi tiết

Câu a:

Dễ thấy AH là hình chiếu vuông góc của AO trên mặt phẳng (ABC), vì:

\(\left.\begin{matrix} OA\perp OB\\ OA\perp OC \end{matrix}\right\}\Rightarrow OA\perp (OBC)\)

\(\Rightarrow OA\perp BC'\)

Theo định lý ba đường vuông góc suy ra \(AH\perp BC\)

Tương tự ta cũng có \(CH\perp AB\)

⇒ H là trực tâm của tam giác ABC (đpcm)

Câu b:

Gọi I là giao điểm của AH và BC.

\(\Rightarrow BC\perp AI\)

Mặt khác \(OA\perp BC\) suy ra \(BC\perp (OAI)\Rightarrow BC\perp OI\)

Trong tam giác vuông OAI có đường cao \(OH\Rightarrow \frac{1}{OH^2}=\frac{1}{OA^2}+\frac{1}{OI^2}\)

Trong tam giác vuông OBC có đường cao \(OI\Rightarrow \frac{1}{OI^2}=\frac{1}{OB^2}+\frac{1}{OC^2}\)

Vậy \(\frac{1}{OH^{2}}=\frac{1}{OA^{2}}+\frac{1}{OB^{2}}+\frac{1}{OC^{2}}.\) (đpcm)

-- Mod Toán 11 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 4 trang 105 SGK Hình học 11 HAY thì click chia sẻ

Trong không gian tập hợp các điểm M cách đều hai điểm cố định A và B là

bởi Thúy Vân 25/01/2021

A. Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB

B. Đường trung trực của đoạn thẳng AB

C. Mặt phẳng vuông góc với AB tại A

D. Đường thẳng qua A và vuông góc với AB

Theo dõi (0) 1 Trả lời
Khẳng định nào sau đây sai khi nói về đường thẳng vuông góc với mặt phẳng?

bởi Đào Thị Nhàn 25/01/2021

A. Nếu đường thẳng d ⊥ (α) thì d vuông góc với hai đường thẳng trong (α)

B. Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng nằm trong (α) thì d ⊥ (α)

C. Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong (α) thì d vuông góc với bất kì đường thẳng nào nằm trong (α) .

D. Nếu d ⊥ (α) và đường thẳng a // (α) thì d ⊥ a

Theo dõi (0) 1 Trả lời
Mệnh đề nào sau đây có thể sai?

bởi thùy trang 26/01/2021

A. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song.

B. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song.

C. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song.

D. Một đường thẳng và một mặt phẳng (không chứa đường thẳng đã cho) cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song nhau.

Theo dõi (0) 1 Trả lời
Trong không gian cho đường thẳng Δ và điểm O . Qua O có mấy đường thẳng vuông góc với Δ cho trước?

bởi Bo Bo 25/01/2021

A. 1

B. 2

C. 3

D. Vô số.

Theo dõi (0) 1 Trả lời
Cho hai đường thẳng phân biệt a; b và mặt phẳng (P), trong đó a ⊥ (P). Mệnh đề nào sau đây là sai?

bởi Lê Nhi 26/01/2021

A. Nếu b ⊥ (P) thì b // a

B. Nếu b // (P) thì b ⊥ a

C. Nếu b // a thì b ⊥ (P)

D. Nếu b ⊥ a thì b // (P)

Theo dõi (0) 1 Trả lời
Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ (ABC). Gọi H và K lần lượt là trực tâm của các tam giác ABC và SBC. Đường thẳng HK vuông góc với mặt phẳng.

bởi minh thuận 24/01/2021

A. (ABC)

B. (BK’H’)

C. (ASG)

D. (SBC)

Theo dõi (0) 1 Trả lời