Giải bài 4 tr 105 sách GK Toán Hình lớp 11
Cho tứ diện OABC có ba cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc. Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ O tới mặt phẳng (ABC). Chứng minh rằng:
a) H là trực tâm của tam giác ABC;
b) \(\frac{1}{OH^{2}}=\frac{1}{OA^{2}}+\frac{1}{OB^{2}}+\frac{1}{OC^{2}}.\)
Hướng dẫn giải chi tiết
Câu a:
Dễ thấy AH là hình chiếu vuông góc của AO trên mặt phẳng (ABC), vì:
\(\left.\begin{matrix} OA\perp OB\\ OA\perp OC \end{matrix}\right\}\Rightarrow OA\perp (OBC)\)
\(\Rightarrow OA\perp BC'\)
Theo định lý ba đường vuông góc suy ra \(AH\perp BC\)
Tương tự ta cũng có \(CH\perp AB\)
⇒ H là trực tâm của tam giác ABC (đpcm)
Câu b:
Gọi I là giao điểm của AH và BC.
\(\Rightarrow BC\perp AI\)
Mặt khác \(OA\perp BC\) suy ra \(BC\perp (OAI)\Rightarrow BC\perp OI\)
Trong tam giác vuông OAI có đường cao \(OH\Rightarrow \frac{1}{OH^2}=\frac{1}{OA^2}+\frac{1}{OI^2}\)
Trong tam giác vuông OBC có đường cao \(OI\Rightarrow \frac{1}{OI^2}=\frac{1}{OB^2}+\frac{1}{OC^2}\)
Vậy \(\frac{1}{OH^{2}}=\frac{1}{OA^{2}}+\frac{1}{OB^{2}}+\frac{1}{OC^{2}}.\) (đpcm)
-- Mod Toán 11 HỌC247
-
Trong không gian cho đường thẳng Δ và điểm O . Qua O có mấy đường thẳng vuông góc với Δ cho trước?
bởi Bo Bo
25/01/2021
A. 1
B. 2
C. 3
D. Vô số.
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho hai đường thẳng phân biệt a; b và mặt phẳng (P), trong đó a ⊥ (P). Mệnh đề nào sau đây là sai?
bởi Lê Nhi
26/01/2021
A. Nếu b ⊥ (P) thì b // a
B. Nếu b // (P) thì b ⊥ a
C. Nếu b // a thì b ⊥ (P)
D. Nếu b ⊥ a thì b // (P)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ (ABC). Gọi H và K lần lượt là trực tâm của các tam giác ABC và SBC. Đường thẳng HK vuông góc với mặt phẳng.
bởi minh thuận
24/01/2021
A. (ABC)
B. (BK’H’)
C. (ASG)
D. (SBC)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ (ABC). Gọi H và K lần lượt là trực tâm của các tam giác ABC và SBC. Mặt phẳng (BKH) vuông góc với đường thẳng:
bởi hoàng duy
25/01/2021
A. SC
B. AC
C. AH
D. AB
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho hình chop S.ABC có ABC là tam giác đều cạnh a và SA= SB = SC = b. gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Một mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với SC, cắt SC tại K. Nếu a = b√2 thì thiết diện của hình chóp S.ABCD khi cắt bởi mặt phẳng (P) là:
bởi Quế Anh
24/01/2021
A. tam giác SAB
B. tam giác KAB
C. tam giác CAB
D. tam giác SBC
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho hình tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc. Gọi I là hình chiếu của điểm O trên mặt phẳng (ABC). Tam giác ABC là:
bởi Tuấn Tú
24/01/2021
A. Tam giác vuông
B. Tam giác có một góc tù
C. Tam giác cân đỉnh A
D. Tam giác có ba góc nhọn
Theo dõi (0) 1 Trả lời