Bài tập 8 trang 105 SGK Hình học 11

Giải bài 8 tr 105 sách GK Toán Hình lớp 11

Cho điểm S không thuộc cùng mặt phẳng (α) có hình chiếu là điểm H. Với điểm M bất kì trên (α) và M không trùng với H, ta gọi SM là đường xiên và đoạn HM là hình chiếu của đường xiên đó. Chứng minh rằng:

a) Hai đường thẳng xiên bằng nhau khi và chỉ khi hai hình chiếu của chúng bằng nhau;

b) Với hai đường xiên cho trước, đường xiên nào lớn hơn thì có hình chiếu lớn hơn và ngược lại đường xiên nào có hình chiếu lớn hơn thì lớn hơn.

Hướng dẫn giải chi tiết

Lấy điểm \(N\not\equiv M\) trên \((\alpha )\)

Câu a:

Giả sử: \(HM=HN\)

Ta thấy tam giác HSM và tam giác HSN có:

HS chung; \(HM=HN; \widehat{SHM}=\widehat{SHN}=90^0\)

Ngược lại nếu SM = SN thì hai tam giác vuông HSM và HSN cũng bằng nhau.

⇒ HM = HN

Vậy HM = HN ⇔ SM = SN (đpcm)

Câu b:

Giả sử \(HM >HN \Leftrightarrow \sqrt{SM^2-SH^2}>\sqrt{SN^2-SH^2}\)

\(\Leftrightarrow SM^2>SN^2\)

\(\Leftrightarrow SM>SN\) (đpcm)

-- Mod Toán 11 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 8 trang 105 SGK Hình học 11 HAY thì click chia sẻ 
  • Tam Thiên

    Cho hình chop' SABCD , ABCD là hình vuông cạnh a ,SA vuông góc với (ABCD),SA=a Tính

    a,cos(SB;(ABCD))

    b,cos(SC;(SAB))

    c,cos(SB,CD)

    d,cos ((SBC);(ABCD))

    e,cos((SBC);(SAD))

    f,cos((SBC);(SCD))

    Theo dõi (1) 2 Trả lời