Giải bài 7 tr 105 sách GK Toán Hình lớp 11
Cho tứ diện SABC có cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và có tam giác ABC vuông tại B. Trong mặt phẳng (SAB) kẻ từ AM vuông góc với SB tại M. Trên cạnh SC lấy điểm N sao cho \(\frac{{SM}}{{SB}} = \frac{{SN}}{{SC}}\) Chứng minh rằng:
a) \(BC \perp (SAC)\) và \(AM \perp (SBC)\);
b) \(SB \perp AN\).
Hướng dẫn giải chi tiết
Câu a:
Ta nhận thấy \(SA\perp (ABC)\Rightarrow BC\perp SA\) và \(BC\perp AB\) (giả thiết) suy ra \(BC\perp (SAB)\)
Vì \(\left\{\begin{matrix} BC\perp (SAB)\\ AM\subset (SAB) \end{matrix}\right.\Rightarrow BC\perp AM\)
Lại có \(AM\perp SB\). Suy ra \(AM\perp (SBC)\)
Câu b:
Từ giả thiết \(\frac{SM}{SB}=\frac{SN}{SC}\Rightarrow MN // BC\)
Vì \(BC\perp (SAB)\Rightarrow MN\perp (SBC)\Rightarrow SB\perp MN\)
Vì \(BC\perp AM \Rightarrow SB \perp (AMN)\Rightarrow SB\perp AN\) (đpcm).
-- Mod Toán 11 HỌC247
-
Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD)??
bởi Liên Ngọc
13/06/2020
Giúp mình với
Theo dõi (1) 4 Trả lời -
Chứng minh BC vuông góc với (SAB)?
bởi Hương Hoàng
13/06/2020
Tự luận
Theo dõi (0) 3 Trả lời -
Chứng minh AC vuông góc với (SBD)?
bởi vũ nguyệt
11/06/2020
Hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông. SA vuông góc với đáy. Chứng minh AC vuông góc với (SBD)?
Theo dõi (0) 4 Trả lời -
Chứng minh BD vuông góc với (SAC)?
bởi Nguyễn Mai Lan
07/06/2020
Ai giải giúp tui với
Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh 3a .SA vuông góc với đáy SA=6a . Chứng minh rằng :
a) BD vuông góc với (SAC) .
b, chứng minh rằng SAC vuông góc với SBD
Theo dõi (0) 5 Trả lời