Bài tập 7 trang 105 SGK Hình học 11

Giải bài 7 tr 105 sách GK Toán Hình lớp 11

Cho tứ diện SABC có cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và có tam giác ABC vuông tại B. Trong mặt phẳng (SAB) kẻ từ AM vuông góc với SB tại M. Trên cạnh SC lấy điểm N sao cho  Chứng minh rằng:

a) \(BC \perp (SAC)\) và \(AM \perp (SBC)\);

b) \(SB \perp AN\).

Hướng dẫn giải chi tiết

Câu a:

Ta nhận thấy \(SA\perp (ABC)\Rightarrow BC\perp SA\) và \(BC\perp AB\) (giả thiết) suy ra \(BC\perp (SAB)\)

Vì \(\left\{\begin{matrix} BC\perp (SAB)\\ AM\subset (SAB) \end{matrix}\right.\Rightarrow BC\perp AM\)

Lại có \(AM\perp SB\). Suy ra \(AM\perp (SBC)\)

Câu b:

Từ giả thiết \(\frac{SM}{SB}=\frac{SN}{SC}\Rightarrow MN // BC\)

Vì \(BC\perp (SAB)\Rightarrow MN\perp (SBC)\Rightarrow SB\perp MN\)

Vì \(BC\perp AM \Rightarrow SB \perp (AMN)\Rightarrow SB\perp AN\) (đpcm).

-- Mod Toán 11 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 7 trang 105 SGK Hình học 11 HAY thì click chia sẻ 
  • Tam Thiên

    Cho hình chop' SABCD , ABCD là hình vuông cạnh a ,SA vuông góc với (ABCD),SA=a Tính

    a,cos(SB;(ABCD))

    b,cos(SC;(SAB))

    c,cos(SB,CD)

    d,cos ((SBC);(ABCD))

    e,cos((SBC);(SAD))

    f,cos((SBC);(SCD))

    Theo dõi (1) 2 Trả lời