ON
YOMEDIA
VIDEO

Bài tập 18 trang 103 SGK Hình học 11 NC

Bài tập 18 trang 103 SGK Hình học 11 NC

Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ mp(ABC), các tam giác ABC và SBC không vuông. Gọi H và K lần lượt là trực tâm của tam giác ABC và SBC.

Chứng minh rằng :

a. AH, SK, BC đồng quy ;

b. SC ⊥ mp(BHK)

c. HK ⊥ mp(SBC).

YOMEDIA

Hướng dẫn giải chi tiết

 
 

a) Gọi I là giao điểm của hai đường thẳng AH và BC

Ta có : BC ⊥ AH (do H là trực tâm ΔABC)

BC ⊥ SA (do SA ⊥ mp(ABC))

Suy ra BC ⊥ (SAI) mà SI ⊂ (SAI) nên BC ⊥ SI

K là trực tâm ΔSBC nên SI qua K

Vậy AH, SK, BC đồng quy tại I.

b) Ta có : BH ⊥ AC và BH ⊥ SA nên BH ⊥ mp(SAC)

Suy ra BH ⊥ SC

Mặt khác SC ⊥ BK nên SC ⊥ mp(BHK)

c) Ta có: SC ⊥ HK (do HK ⊥ mp(BHK)) mà HK ⊥ BC (do BC ⊥ mp(ASI))

Vậy HK ⊥ mp(SBC).

-- Mod Toán 11 HỌC247

 
Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 18 trang 103 SGK Hình học 11 NC HAY thì click chia sẻ 
YOMEDIA
  • Tam Thiên

    Cho hình chop' SABCD , ABCD là hình vuông cạnh a ,SA vuông góc với (ABCD),SA=2a Tính

    a,cos(SB;(ABCD))

    b,cos(SC;(SAB))

    c,cos(SB,CD)

    d,cos ((SBC);(ABCD))

    e,cos((SBC);(SAD))

    f,cos((SBC);(SCD))

    Theo dõi (1) 1 Trả lời
  •  
     
    Tam Thiên

    Cho hình chop' SABCD , ABCD là hình vuông cạnh a ,SA vuông góc với (ABCD),SA=a Tính

    a,cos(SB;(ABCD))

    b,cos(SC;(SAB))

    c,cos(SB,CD)

    d,cos ((SBC);(ABCD))

    e,cos((SBC);(SAD))

    f,cos((SBC);(SCD))

    Theo dõi (1) 2 Trả lời

 

YOMEDIA
1=>1