Giải bài 3.17 tr 145 SBT Hình học 11
Cho tam giác ABC. Gọi (α) là mặt phẳng vuông góc với đường thẳng CA tại A và (β) là mặt phẳng vuông góc với đường thẳng CB tại B. Chứng minh rằng hai mặt phẳng (α) và (β) cắt nhau và giao tuyến d của chúng vuông góc với mặt phẳng (ABC).
Hướng dẫn giải chi tiết
Hai mặt phẳng (α) và (β) không thể trùng nhau vì nếu chúng trùng nhau thì từ một điểm C ta dựng được hai đường thẳng CA, CB cùng vuông góc với một mặt phẳng, điều đó là vô lí.
Mặt khác (α) và (β) cũng không song song với nhau.
Vì nếu (α) // (β), thì từ CB ⊥ (β) ta suy ra CB ⊥ (α)
Như vậy từ một điểm C ta dựng được hai đường thẳng CA, CB cùng vuông góc với (α), điều đó là vô lí.
Vậy (α) và (β) là hai mặt phẳng không trùng nhau, không song song với nhau và chúng phải cắt nhau theo giao tuyến d, nghĩa là d = (α) ∩ (β)
\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
d \subset \left( \alpha \right)\\
CA \bot \left( \alpha \right)
\end{array} \right. \Rightarrow CA \bot d\,\,\,\left( 1 \right)\\
\left\{ \begin{array}{l}
d \subset \left( \beta \right)\\
CB \bot \left( \beta \right)
\end{array} \right. \Rightarrow CB \bot d\,\,\,\left( 2 \right)
\end{array}\)
Từ (1) và (2) suy ra d ⊥ (ABC).
-- Mod Toán 11 HỌC247
-
Chứng minh OH vuông (ABC)?
bởi hltc
13/04/2020
Theo dõi (1) 2 Trả lời -
Tính góc giữa SC và (SAB)?
bởi Dương PhươngAnh
13/04/2020
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Chứng minh AM vuông góc (SBC) biết hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a
bởi Yến Nhi
12/04/2020
Cho hình chóp SABCD có đáy là hình vuông cạnh a; SA=2a và vuông góc với đáy. Gọi M, N là hình chiếu của A trên SB, SD. a) Chứng minh: AM 1(SBC); AN 1(SDC). b) Chứng minh: SC 1 (AMN); MN I(SAC) c) Gọi K là giao điểm của SC với mp(AMN). Chứng minh AMKN có hai đường chéo vuông góc. d) Tính góc giữa: SA, SB, SC, SD với đáy. e) Tính góc giữa: SC với (SAB).Theo dõi (0) 0 Trả lời -
Cho hình chóp SABC có SA vuông góc với đáy là tam giác vuông tại B. Gọi AM là đường cao của tam giác SAB ( M thuộc SB ), khi đó AM không vuông góc với?
bởi Hoàng Thắng
10/04/2020
Theo dõi (0) 0 Trả lời