ON
YOMEDIA
VIDEO

Bài tập 3.17 trang 145 SBT Hình học 11

Giải bài 3.17 tr 145 SBT Hình học 11

Cho tam giác ABC. Gọi (α) là mặt phẳng vuông góc với đường thẳng CA tại A và (β) là mặt phẳng vuông góc với đường thẳng CB tại B. Chứng minh rằng hai mặt phẳng (α) và (β) cắt nhau và giao tuyến d của chúng vuông góc với mặt phẳng (ABC).

YOMEDIA

Hướng dẫn giải chi tiết

 
 

Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11

Hai mặt phẳng (α) và (β) không thể trùng nhau vì nếu chúng trùng nhau thì từ một điểm C ta dựng được hai đường thẳng CA, CB cùng vuông góc với một mặt phẳng, điều đó là vô lí.

Mặt khác (α) và (β) cũng không song song với nhau.

Vì nếu (α) // (β), thì từ CB ⊥ (β) ta suy ra CB ⊥ (α)

Như vậy từ một điểm C ta dựng được hai đường thẳng CA, CB cùng vuông góc với (α), điều đó là vô lí.

Vậy (α) và (β) là hai mặt phẳng không trùng nhau, không song song với nhau và chúng phải cắt nhau theo giao tuyến d, nghĩa là d = (α) ∩ (β)

\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
d \subset \left( \alpha  \right)\\
CA \bot \left( \alpha  \right)
\end{array} \right. \Rightarrow CA \bot d\,\,\,\left( 1 \right)\\
\left\{ \begin{array}{l}
d \subset \left( \beta  \right)\\
CB \bot \left( \beta  \right)
\end{array} \right. \Rightarrow CB \bot d\,\,\,\left( 2 \right)
\end{array}\)

Từ (1) và (2) suy ra d ⊥ (ABC).

-- Mod Toán 11 HỌC247

 
Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 3.17 trang 145 SBT Hình học 11 HAY thì click chia sẻ 
YOMEDIA

 

YOMEDIA
1=>1