Bài tập 1 trang 57 SGK Đại số & Giải tích 11

Giải bài 1 tr 57 sách GK Toán ĐS & GT lớp 11

Viết khai triển theo công thức nhị thức Niu - Tơn:
a) \((a + 2b)^5\);                         

b) \(\small (a - \sqrt{2})^6\);                           

c) \(\small (x - \frac{1}{x})^{13}\).

Hướng dẫn giải chi tiết bài 1

Câu a:

Áp dụng công thức (*), ta có:

\((a + 2b)^5= C_{5}^{0}a^5+C_{5}^{1}a^4(2b)+C_{5}^{2}a^3(2b)^2\)

\(+ C_{5}^{3}a^2(2b)^3+C_{5}^{4}a(2b)^4+C_{5}^{5}(2b)^5\)

\(= a^5 + 10a^4b + 40a^3b^2 + 80a^2b^3 + 80ab^4 + 32b^5\)

Câu b:

Theo dòng 6 của tam giác Pascal, ta có:

\((a - \sqrt{2})^6 = [a + (\sqrt{2})]^6\)

\(=a^6 + 6a^5 (\sqrt{2}) + 15a^4 (\sqrt{2})^2 + 20a^3 (\sqrt{2})^3\)

\(+ 15a^2 (\sqrt{2})^4 + 6a(\sqrt{2})^5 + (-\sqrt{2})^6.\)

\(= a^6 - 6\sqrt{2}a^5 + 30a^4 - 40\sqrt{2}a^3 + 60a^2 - 20\sqrt{2}a + 8.\)

Câu c:

Theo công thức nhị thức Niu – Tơn, ta có:

\(\left ( x-\frac{1}{x} \right )^{13}=C_{13}^{0}x^{13}-C_{13}^{1}x^{12}\frac{1}{x}+ C_{13}^{2}x^{11}\frac{1}{x^2}-C_{13}^{3}x^{10}\frac{1}{x^3}\)

\(+C_{13}^{4}x^{9}\frac{1}{x^4}-C_{13}^{5}x^{8}\frac{1}{x^5}+ C_{13}^{6}x^{7}\frac{1}{x^6} -C_{13}^{7}x^{6}\frac{1}{x^7}\)

\(+ C_{13}^{8}x^{5}\frac{1}{x^8}-C_{13}^{9}x^{4}\frac{1}{x^9}+ C_{13}^{10}x^{3}\frac{1}{x^{10}}-C_{13}^{11}x^{2}\frac{1}{x^{11}}\)

\(+C_{13}^{12}x\frac{1}{x^{12}}-C_{13}^{13}\frac{1}{x^{13}}\)

\(=x^{13}-13x^{11}+78x^{9}-286x^{7}+715x^{5}-1287x^{3}+1716x\)

\(-\frac{1716}{x}+\frac{1287}{x^3}-\frac{715}{x^5}+\frac{286}{x^7}- \frac{78}{x^9}+\frac{13}{x^{11}}-\frac{1}{x^{13}}\)

-- Mod Toán 11 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 1 trang 57 SGK Đại số & Giải tích 11 HAY thì click chia sẻ