Giải bài 6 tr 58 sách GK Toán ĐS & GT lớp 11
Chứng minh rằng:
a) \(\small 11^{10} - 1\) chia hết cho 100;
b) \(\small 101^{100} - 1\) chia hết cho 10 000;
c) \(\small \sqrt{10}[(1+\sqrt{10})^{100}-(1-\sqrt{10})^{100}]\) là một số nguyên.
Hướng dẫn giải chi tiết bài 6
Câu a:
Ta có:
\(11^{10}- 1 = (1 + 10)^{10} =C_{10}^{0}.10^{10}+C_{10}^{1}.10^9+...\)\(+ C_{10}^{8}.10^2+C_{10}^{9}.10+C_{10}^{10}\)
\(=100(C_{10}^{0}.10^8+C_{10}^{1}.10^7+...+ C_{10}^{8}+1)+1\)
Tổng sau cùng chia hết cho 100 suy ra 1110 – 1 chia hết cho 100.
Câu b:
Ta có \(101^{100}=(100+1)^{100}=C_{100}^{0}.100^{100}\)
\(+C_{100}^{1}.100^{99}+...+ C_{100}^{99}.100+C_{100}^{100}\)
\(=100^2\left [ C_{100}^{0}.100^{98}+C_{100}^{1}.100^{97}+...+1 \right ]\)
Vậy \(101^{100}=10000\left [ C_{100}^{0}.100^{98}+C_{100}^{1}.100^{97}+...+1 \right ]\) chia hết cho 10 000.
Câu c:
Ta có \((1+\sqrt{10})^{100}=C_{100}^{0}+C_{100}^{1}\sqrt{10}+C_{100}^{2}\sqrt{10^2}+...+\)\(C_{100}^{99}\sqrt{10^{99}}+C_{100}^{100}\)
\((1-\sqrt{10})^{100}=C_{100}^{0}+C_{100}^{1}\sqrt{10}+C_{100}^{2}\sqrt{10^2}+...-\)\(C_{100}^{99}\sqrt{10^{99}}+C_{100}^{100}\)
Do đó: \((1+\sqrt{10})^{100}-(1-\sqrt{10})^{100}=2 \left ( C_{100}^{0}+C_{100}^{1}\sqrt{10}+C_{100}^{2}\sqrt{10^2}+...+ C_{100}^{99}\sqrt{10^{99}}\right )\)
Vậy nên: \(\sqrt{40}\left [ (1+\sqrt{10})^{100}-(1-\sqrt{10})^{100} \right ].\)
-- Mod Toán 11 HỌC247
-
Tìm số nguyên dương n thoã
bởi Nguyễn Thị Nhung
20/11/2019
Theo dõi (0) 0 Trả lời -
Cách giải là ntn ạ?Theo dõi (1) 0 Trả lời
-
Tìm số hạng thứ 3 trong khai triển (1/3 +2x/3)10
bởi Nguyễn Ngọc
18/11/2019
Theo dõi (1) 1 Trả lời -
Tìm hệ số của x^5 trong khai triển (2x-3/x^2)^11
bởi Minh Thứ
18/11/2019
Tìm hệ số của x^5 trong khai triển (2x-3/x^2)^11
Theo dõi (0) 3 Trả lời -
Tìm hệ số của x^5 trong khai triển (2x+ 3)^8
bởi Quỳnh Diễm
17/11/2019
Tìm hệ số x^5 trong khai triển (2x 3)^8Theo dõi (1) 4 Trả lời -
Tìm số hạng không chứa x trong khai triển (x^3 1/x^2)^15 ?Theo dõi (0) 1 Trả lời
-
Khai triển nhi thức (x^2 +x +1)^6
bởi Loi Huynh Nguyễn Tien
13/11/2019
Giúp mình vớiTheo dõi (1) 0 Trả lời -
Hệ số của x^7 trong khai triển (2-3x)^15
bởi Ngân Đài
12/11/2019
Theo dõi (0) 1 Trả lời