Bài tập 24 trang 67 SGK Toán 11 NC
Biết rằng hệ số của xn−2 trong khai triển \({\left( {x - \frac{1}{4}} \right)^n}\) bằng 31. Tìm n.
Hướng dẫn giải chi tiết
Ta có:
\({\left( {x - \frac{1}{4}} \right)^n} = \sum\limits_{k = 0}^n {C_n^k{x^{n - k}}{{\left( { - \frac{1}{4}} \right)}^k}} \)
Hệ số của xn−2 là:
\(\begin{array}{l}
C_n^2{\left( { - \frac{1}{4}} \right)^2} = 31\\
\Rightarrow \frac{{n\left( {n - 1} \right)}}{2} = 16.31 \Rightarrow n = 32
\end{array}\)
-- Mod Toán 11 HỌC247
-
Tìm hệ số của số hạng chứa x5 trong khai triển nhị thức Newton của biểu thức \((1+3x)^{2n}\)
bởi Lê Tấn Vũ
07/02/2017
Tìm hệ số của số hạng chứa x5 trong khai triển nhị thức Newton của biểu thức \((1+3x)^{2n}\), biết rằng \(A_{n}^{3}+2A_{n}^{2}=100\) (là số nguyên dương).
Theo dõi (0) 2 Trả lời -
Tìm hệ số của số hạng chứa \(x^4\) trong khai triển nhị thức Niu-tơn của \(\left ( x^2-\frac{2}{\sqrt[3]{x^2}} \right )^{10}\)
bởi Truc Ly
08/02/2017
Tìm hệ số của số hạng chứa \(x^4\) trong khai triển nhị thức Niu-tơn của \(\left ( x^2-\frac{2}{\sqrt[3]{x^2}} \right )^{10}\) với x > 0
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tìm số hạng chứa \(x^{4}\) trong khai triển nhị thức Newton: \(P=(\frac{2}{x^{3}}-\sqrt{x^{5}})^{n}\) với x > 0.
bởi Nguyễn Trà Long
08/02/2017
Cho n là số tự nhiên thỏa mãn:
\(C^{2}_{2n}+C^{4}_{2n}+C^{6}_{2n}+...+C^{2n-4}_{2n}+C^{2n-2}_{2n}=2046\)
Tìm số hạng chứa \(x^{4}\) trong khai triển nhị thức Newton: \(P=(\frac{2}{x^{3}}-\sqrt{x^{5}})^{n}\) với x > 0.
Theo dõi (0) 2 Trả lời -
Tìm hệ số của số hạng chứa \(x^{6}\) trong khai triển nhị thức \((\frac{1}{\sqrt[3]{x}}-3x^{2})^{10}\)
bởi An Nhiên
08/02/2017
Tìm hệ số của số hạng chứa \(x^{6}\) trong khai triển nhị thức \((\frac{1}{\sqrt[3]{x}}-3x^{2})^{10}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức \(\small P=\left ( 2x-\frac{3}{x^2} \right )^n\) với \(\small (x\neq 0)\)
bởi Mai Vàng
08/02/2017
Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức \(\small P=\left ( 2x-\frac{3}{x^2} \right )^n\) với \(\small (x\neq 0)\) biết \(\small 2C_{n}^{1}+2^2C_{n}^{2}+...+2^nC_{n}^{n}=3^{24}-1\)
Theo dõi (1) 1 Trả lời -
Tìm hệ số của x9 trong khải triển \((2 - 3x)^{2n}\)
bởi Huong Duong
07/02/2017
Tìm hệ số của x9 trong khải triển \((2 - 3x)^{2n}\), trong đó n là số nguyên dương thỏa mãn: \(C_{2n+1}^{1}+C_{2n+1}^{3}+C_{2n+1}^{5}+...+C_{2n+1}^{2n+1}=4096\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tìm hệ số của \(x^{31}\) trong khai triển Niu-tơn của \((x+\frac{1}{x^2})^n(x\neq 0)\)
bởi nguyen bao anh
07/02/2017
Cho số nguyên dương n thỏa mãn điều kiện \(C_{n}^{n}+C_{n}^{n-2}+\frac{1}{2}A_{n}^{2}=821\). Tìm hệ số của \(x^{31}\) trong khai triển Niu-tơn của \((x+\frac{1}{x^2})^n(x\neq 0)\)
Theo dõi (0) 2 Trả lời
