Bài tập 22 trang 67 SGK Toán 11 NC

Khai triển và rút gọn biểu thức \((1-x)+2(1-x)^{2}+...+n(1-x)^{n}\) thu được đa thức \(P(x)=a_{0}+a_{1}x+...+a_{n}x^{n}.\) Tìm hệ số \(a_{8}\) biết rằng n là số nguyên dương thỏa mãn: 

\(\frac{1}{C^{2}_{n}}+\frac{7}{C^{3}_{n}}=\frac{1}{n}.\)

Làm toát mồ hôi mà vẫn không ra, giúp em vs!

Tìm hệ số của x trong khai triển của biểu thức \((\sqrt[3]{x}-\frac{2}{\sqrt{x}})^{n}\) với x > 0, biết \(n\in N\) thỏa mãn:

\(C^{7}_{n+1}+C^{7}_{n+2}=2C^{8}_{n+2}-C^{8}_{n+1}\)

Tìm hệ số của x⁸ trong khai triển \((x^2+2)^n\) biết \(A_{n}^{3}-8C_{n}^{2}+C_{n}^{1}=49\)

Tìm hệ số của số hạng chứa x⁵ trong khai triển nhị thức Newton của biểu thức \((1+3x)^{2n}\), biết rằng \(A_{n}^{3}+2A_{n}^{2}=100\) (là số nguyên dương).

Tìm hệ số của số hạng chứa \(x^4\) trong khai triển nhị thức Niu-tơn của \(\left ( x^2-\frac{2}{\sqrt[3]{x^2}} \right )^{10}\) với x > 0

Cho n là số tự nhiên thỏa mãn:

\(C^{2}_{2n}+C^{4}_{2n}+C^{6}_{2n}+...+C^{2n-4}_{2n}+C^{2n-2}_{2n}=2046\)

Tìm số hạng chứa \(x^{4}\) trong khai triển nhị thức Newton: \(P=(\frac{2}{x^{3}}-\sqrt{x^{5}})^{n}\) với x > 0.

Tìm hệ số của số hạng chứa \(x^{6}\) trong khai triển nhị thức \((\frac{1}{\sqrt[3]{x}}-3x^{2})^{10}\)

Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức \(\small P=\left ( 2x-\frac{3}{x^2} \right )^n\) với \(\small (x\neq 0)\) biết \(\small 2C_{n}^{1}+2^2C_{n}^{2}+...+2^nC_{n}^{n}=3^{24}-1\)