Bài tập 2.36 trang 79 SBT Toán 11

Ta có \({\left( {{x^2} - \frac{2}{x}} \right)^n} = C_n^0{\left( {{x^2}} \right)^n} + C_n^1{\left( {{x^2}} \right)^{n - 1}}.\left( { - \frac{2}{x}} \right) + C_n^2{\left( {{x^2}} \right)^{n - 2}}.{\left( { - \frac{2}{x}} \right)^2} + ...\)

Theo giả thiết, ta có:

\(\begin{array}{*{20}{l}}
{C_n^0 - 2C_n^1 + 4C_n^2 = 97 \Leftrightarrow 1 - 2n + 2n\left( {n - 1} \right) - 97 = 0}\\
{ \Leftrightarrow {n^2} - 2n - 48 = 0}\\
{ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{n = 8}\\
{n =  - 6\,\,\left( {\rm{l}} \right)}
\end{array}} \right.}
\end{array}\)

Vậy n = 8$\mathrm{.}$ Từ đó ta có:

\({\left( {{x^2} - \frac{2}{x}} \right)^8} = \mathop \sum \limits_{k = 0}^8 C_8^k{\left( {{x^2}} \right)^{8 - k}}{\left( { - \frac{2}{x}} \right)^k} = \mathop \sum \limits_{k = 0}^8 {\left( { - 2} \right)^k}.C_8^k.{x^{16 - 3k}}\)

Như vậy, ta phải có \(16 - 3k = 4 \Leftrightarrow k = 4\)$\mathrm{.}$ Do đó hệ số của số hạng chứa x⁴ là \({\left( { - 2} \right)^4}.C_8^4 = 1120\).

-- Mod Toán 11 HỌC247