ON
YOMEDIA
VIDEO_3D

Bài tập 2.36 trang 79 SBT Toán 11

Giải bài 2.36 tr 79 SBT Toán 11

Xác định hệ số của số hạng chứa x4 trong khai triển \({\left( {{x^2} - \frac{2}{x}} \right)^n}\) nếu biết tổng các hệ số của ba số hạng đầu trong khai triển đó bằng 97.

ADSENSE

Hướng dẫn giải chi tiết

 
 

Ta có \({\left( {{x^2} - \frac{2}{x}} \right)^n} = C_n^0{\left( {{x^2}} \right)^n} + C_n^1{\left( {{x^2}} \right)^{n - 1}}.\left( { - \frac{2}{x}} \right) + C_n^2{\left( {{x^2}} \right)^{n - 2}}.{\left( { - \frac{2}{x}} \right)^2} + ...\)

Theo giả thiết, ta có:

\(\begin{array}{*{20}{l}}
{C_n^0 - 2C_n^1 + 4C_n^2 = 97 \Leftrightarrow 1 - 2n + 2n\left( {n - 1} \right) - 97 = 0}\\
{ \Leftrightarrow {n^2} - 2n - 48 = 0}\\
{ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{n = 8}\\
{n =  - 6\,\,\left( {\rm{l}} \right)}
\end{array}} \right.}
\end{array}\)

Vậy n = 8. Từ đó ta có:

\({\left( {{x^2} - \frac{2}{x}} \right)^8} = \mathop \sum \limits_{k = 0}^8 C_8^k{\left( {{x^2}} \right)^{8 - k}}{\left( { - \frac{2}{x}} \right)^k} = \mathop \sum \limits_{k = 0}^8 {\left( { - 2} \right)^k}.C_8^k.{x^{16 - 3k}}\)

Như vậy, ta phải có \(16 - 3k = 4 \Leftrightarrow k = 4\). Do đó hệ số của số hạng chứa x4 là \({\left( { - 2} \right)^4}.C_8^4 = 1120\).

-- Mod Toán 11 HỌC247

 
Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 2.36 trang 79 SBT Toán 11 HAY thì click chia sẻ 
AMBIENT

 

AMBIENT
1=>1
Array
(
    [0] => Array
        (
            [banner_bg] => 
            [banner_picture] => 894_1634779022.jpg
            [banner_picture2] => 
            [banner_picture3] => 
            [banner_picture4] => 
            [banner_picture5] => 
            [banner_link] => https://kids.hoc247.vn/tieuhoc247
            [banner_startdate] => 2021-09-01 00:00:00
            [banner_enddate] => 2021-10-31 23:59:59
            [banner_embed] => 
            [banner_date] => 
            [banner_time] => 
        )

)