Giải bài 1 tr 103 sách GK Toán ĐS & GT lớp 11
Chứng minh các dãy số \((\frac{3}{5}. 2^n)\) , \((\frac{5}{2^{n}})\), \(((-\frac{1}{2})^{n})\) là các cấp số nhân.
Hướng dẫn giải chi tiết bài 1
Xét \((u_n)\) với \(u_n=\frac{3}{5}.2^n\), ta có \(\frac{u_{n+1}}{u_n}=\frac{\frac{3}{5}.2^{n+1}}{\frac{3}{5}.2^n}=2\)
\(\Leftrightarrow u_{n+1}=2.u_n\Rightarrow (u_n)\) là cấp số nhân có \(u_1=\frac{6}{5}\) và q = 2.
Xét \((u_n)\) với \(u_n=\frac{5}{2^n}\), ta có \(\frac{u_{n+1}}{u_n}=\frac{\frac{5}{2}.2^{n+1}}{\frac{5}{2^n}}= \frac{5.2^n}{5.2^{n+1}}=\frac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow u_{n+1}=\frac{1}{2}\Rightarrow (u_n)\) là cấp số nhân có \(u_1=\frac{5}{2}\) và \(q=\frac{1}{2}.\)
Xét \((u_n)\) với \(u_n=\left ( -\frac{1}{2} \right )^n\), ta có \(\frac{u_{n+1}}{n}= \frac{\left ( -\frac{1}{2} \right )^{n+1}}{\left ( -\frac{1}{2} \right )^{n}}=-\frac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow u_{n+1}=-\frac{1}{2}.(u_n)\Rightarrow (u_n)\) là cấp số nhân có \(u_1=-1\) và \(q=-\frac{1}{2}.\)
-- Mod Toán 11 HỌC247
Video hướng dẫn giải bài 1 SGK
-
Cho cấp số nhân \(x, - 3,y, - 27\). Khi đó:
bởi An Vũ
01/03/2021
A. \(x = - 9,y = 81\)
B. \(x = 1,y = 9\)
C. \(x = 1,y = - 9\)
D. \(x = 9,y = - 15\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tổng \({S_n} = 1 + 2 + {2^2} + ... + {2^n}\) bằng:
bởi Thúy Vân
01/03/2021
A. \({2^{n - 1}} - 1\)
B. \({2^{n + 1}} - 1\)
C. \({2^n} - 1\)
D. \(\dfrac{{\left( {1 + {2^n}} \right)n}}{2}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Hãy chọn dãy số là cấp số nhân trong các dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) sau :
bởi truc lam
28/02/2021
A. \({u_n} = \dfrac{{{2^n} - 1}}{{{2^n} + 1}}\)
B. \({u_n} = 3n\)
C. \({u_n} = \dfrac{{{{\left( { - 3} \right)}^n}}}{3}\)
D. \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 1\\{u_{n + 1}} = \sqrt {u_n^2 + 1} \,voi\,n \ge 1\end{array} \right.\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Theo dõi (0) 1 Trả lời