RANDOM

Bài tập 3 trang 103 SGK Đại số & Giải tích 11

Giải bài 3 tr 103 sách GK Toán ĐS & GT lớp 11

Tìm các số hạng của cấp số nhân có năm số hạng, biết:

a) \(u_3 = 3\) và \(u_5 = 27\);

b) \(u_4 - u_2 = 25\) và \(u_3 - u_1 = 50\)

ADSENSE

Hướng dẫn giải chi tiết bài 3

Câu a:

Theo bài ra ta có: \(\left\{\begin{matrix} u_3=3\\ u_5=27 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} u_1.q^2=3 (1)\\ u_1.q^4=27 (2) \end{matrix}\right.\)

Lấy (1) chia cho (2) ta được \(\frac{1}{q^2}=\frac{1}{-9}\Rightarrow q=\pm 3\)

Khi \(q=-3\Rightarrow u_1=\frac{1}{3}\) (do (1))

Vậy 5 số hạng của cấp số nhân là: \(\frac{1}{3},-1,3,-9,27\)

Khi \(q=3\Rightarrow u_1=\frac{1}{3}\) (do (1))

Vậy 5 số hạng của cấp số nhân là: \(\frac{1}{3},1,3,9,27\)

Câu b:

Ta có:  \(\left\{\begin{matrix} u_4-u_2=25\\ u_3-u_1=50 \end{matrix}\right. \Rightarrow \left\{\begin{matrix} u_{1}q^{3}-u_{1}q= 25\\ u_{1}q^{2}-u_{1}=50 \end{matrix}\right.\) 

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} u_1(q^3-q)=25 \ (1)\\ u_1(q^2-1)=50 \ (2) \end{matrix}\right.\)       

Lấy (1) chia cho (2) ta được \(\frac{q^3-q}{q^2-1}=\frac{1}{2}(q\neq \pm 1)\Leftrightarrow q=\frac{1}{2}.\)

Vậy 5 số hạng của cấp số nhân là: \(\frac{-200}{3},\frac{-100}{3},\frac{-50}{3},\frac{-25}{3},\frac{-25}{6}\)

-- Mod Toán 11 HỌC247

Video hướng dẫn giải bài 3 SGK

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 3 trang 103 SGK Đại số & Giải tích 11 HAY thì click chia sẻ 

 

YOMEDIA