ADMICRO

Bài tập 3.27 trang 131 SBT Toán 11

Giải bài 3.27 tr 131 SBT Toán 11

Cho dãy số (un) với un = (−3)2n−1

a) Chứng minh dãy số (un) là cấp số nhân. Nêu nhận xét về tính tăng, giảm của dãy số;

b) Lập công thức truy hồi của dãy số;

c) Hỏi số -19683 là số hạng thứ mấy của dãy số ?

ADSENSE

Hướng dẫn giải chi tiết

 
 

a) Ta có.\(\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} = \frac{{{{\left( { - 3} \right)}^{2n + 1}}}}{{{{\left( { - 3} \right)}^{2n - 1}}}} = 9\) ⇒ (un) là cấp số nhân có u1 = −3, q = 9

Xét hiệu

\(\begin{array}{l}
{u_{n + 1}} - {u_n} = {\left( { - 3} \right)^{2n + 1}} - {\left( { - 3} \right)^{2n - 1}} = {\left( { - 3} \right)^{2n}}\left[ {{{\left( { - 3} \right)}^1} - {{\left( { - 3} \right)}^{ - 1}}} \right]\\
 = {9^n}.\left( { - \frac{8}{3}} \right) < 0
\end{array}\)

Vậy dãy số giảm.

b) Công thức truy hồi

\(\left\{ \begin{array}{l}
{u_1} =  - 3\\
{u_{n + 1}} = 9{u_n},n \ge 1
\end{array} \right.\)

c) \({u_n} = {u_1}{q^{n - 1}} =  - 19683 \Leftrightarrow \left( { - 3} \right){.9^{n - 1}} =  - 19683 \Leftrightarrow n = 5\).

Vậy số -19683 là số hạng thứ 5 của dãy.

-- Mod Toán 11 HỌC247

 
Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 3.27 trang 131 SBT Toán 11 HAY thì click chia sẻ 
YOMEDIA

 

YOMEDIA
1=>1
Array
(
    [0] => Array
        (
            [banner_picture] => 4_1603079338.jpg
            [banner_picture2] => 
            [banner_picture3] => 
            [banner_picture4] => 
            [banner_picture5] => 
            [banner_link] => https://tracnghiem.net/de-kiem-tra/?utm_source=Hoc247&utm_medium=Banner&utm_campaign=PopupPC
            [banner_startdate] => 2020-10-19 00:00:00
            [banner_enddate] => 2020-10-31 23:59:00
            [banner_embed] => 
            [banner_date] => 
            [banner_time] => 
        )

)