YOMEDIA
NONE

Bài tập 1.48 trang 40 SBT Toán 11

Giải bài 1.48 tr 40 SBT Toán 11

Giải phương trình sau : 2cos2x−3sin2x+sin2x = 1.

ADSENSE

Hướng dẫn giải chi tiết

Ta có: 2cos2x−3sin2x+sin2x = 1

\( \Leftrightarrow 2{\cos ^2}x - 6\sin x\cos x + {\sin ^2}x = 1\)

Với cosx = 0 thỏa mãn phương trình nên phương trình có nghiệm là \(x = \frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in Z\)

Với cosx ≠ 0, chia hai vế phương trình cho cos2x ta được

\(\begin{array}{l}
2 - 6.\frac{{\sin x}}{{\cos x}} + \frac{{{{\sin }^2}x}}{{{{\cos }^2}x}} = \frac{1}{{{{\cos }^2}x}}\\
 \Leftrightarrow 2 - 6\tan x + {\tan ^2}x = {\tan ^2}x + 1\\
 \Leftrightarrow \tan x = \frac{1}{6}\\
 \Leftrightarrow x = \arctan \frac{1}{6} + k\pi ,k \in Z
\end{array}\)

Vậy phương trình có nghiệm là \(x = \frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in Z\) và \(x = \arctan \frac{1}{6} + k\pi ,k \in Z\).

-- Mod Toán 11 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 1.48 trang 40 SBT Toán 11 HAY thì click chia sẻ 
YOMEDIA
AANETWORK
 

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF