ON
YOMEDIA
VIDEO

Bài tập 1.48 trang 40 SBT Toán 11

Giải bài 1.48 tr 40 SBT Toán 11

Giải phương trình sau : 2cos2x−3sin2x+sin2x = 1.

YOMEDIA

Hướng dẫn giải chi tiết

 
 

Ta có: 2cos2x−3sin2x+sin2x = 1

\( \Leftrightarrow 2{\cos ^2}x - 6\sin x\cos x + {\sin ^2}x = 1\)

Với cosx = 0 thỏa mãn phương trình nên phương trình có nghiệm là \(x = \frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in Z\)

Với cosx ≠ 0, chia hai vế phương trình cho cos2x ta được

\(\begin{array}{l}
2 - 6.\frac{{\sin x}}{{\cos x}} + \frac{{{{\sin }^2}x}}{{{{\cos }^2}x}} = \frac{1}{{{{\cos }^2}x}}\\
 \Leftrightarrow 2 - 6\tan x + {\tan ^2}x = {\tan ^2}x + 1\\
 \Leftrightarrow \tan x = \frac{1}{6}\\
 \Leftrightarrow x = \arctan \frac{1}{6} + k\pi ,k \in Z
\end{array}\)

Vậy phương trình có nghiệm là \(x = \frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in Z\) và \(x = \arctan \frac{1}{6} + k\pi ,k \in Z\).

-- Mod Toán 11 HỌC247

 
Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 1.48 trang 40 SBT Toán 11 HAY thì click chia sẻ 
YOMEDIA
  • Hoa Lan

    Bài này phải làm sao mọi người?

    Giải phương trình: \(\frac{\sqrt{3}sinx-cosx}{2sinx-1}=0\)
     

    Theo dõi (0) 1 Trả lời
  •  
     
    Huong Duong

    Làm toát mồ hôi mà vẫn không ra, giúp em vs!

    Giải phương trình \(sin2x+cos2x+1=4cosx\)

    Theo dõi (0) 1 Trả lời
  • Phan Quân

    Làm toát mồ hôi mà vẫn không ra, giúp em vs!

    Giải phương trình: \(sin2x+2sin^2x=sinx+cosx\)

    Theo dõi (0) 1 Trả lời

 

YOMEDIA
1=>1