YOMEDIA
NONE

Chứng minh a/b+b/a > = 2 biết a,b > 0

Chứng minh rằng :\(\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}\ge2\) ( a, b > 0 )

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (2)

  • Nguyễn Tài

    Giả sử \(a\ge b\Rightarrow a=b+m\left(m\ge0\right)\)

    Ta có :

    \(\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}=\dfrac{b+m}{b}+\dfrac{b}{b+m}\) \(=1+\dfrac{m}{b}+\dfrac{b}{b+m}\ge1\) \(+\dfrac{m}{b+m}+\dfrac{b}{b+m}\)

    \(=1+\dfrac{m+b}{b+m}=1+1=2\)

    Dấu \("="\) chỉ xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}m=0\\a=b\end{matrix}\right.\)

    Vậy \(\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}\ge2\) \(\rightarrowđpcm\)

    ~ Chúc bn học tốt ~

      bởi Nguyễn Tài 09/01/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm
    • YOMEDIA

    Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

  • Bích Sơn Nhật

    Áp dụng BĐT Cô-si cho 2 số không âm ta có:

    a/b + b/a >= 2 sqrt(a/b.b/a)=2

    Dấu "='' xảy ra khi a=b

      bởi Bích Sơn Nhật 15/02/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 10

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF