YOMEDIA

Chứng minh |x+y| < = |x| + |y|

1. Chứng tỏ rằng: \(\left|x+y\right|\le\left|x\right|+\left|y\right|\)

2. Tìm các số nguyên x, y, z, t sao cho:

\(\left|x-y\right|+\left|y-z\right|+\left|z-t\right|+\left|t-x\right|=2011\)

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

 
 
 
  • a)

    TH1. nếu \(\left[{}\begin{matrix}x=0\\y=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left|x\right|\ge\left|x+0\right|=\left|x\right|\\\left|y\right|\ge\left|0+y\right|=\left|y\right|\end{matrix}\right.\) hiển nhiên đúng

    TH2.với x, y khác 0

    x.y>0 nghĩa là x, y cùng dấu

    \(\left|x+y\right|=\left|-x-y\right|=\left|x\right|+\left|y\right|\)

    x.y<0 nghĩa là x, y trái dấu

    \(\left|x+y\right|=\left|\left|x\right|-\left|y\right|\right|\)

    Nếu \(\left|x\right|\ge\left|y\right|\Rightarrow\left|\left|x\right|-\left|y\right|\right|=\left|x\right|-\left|y\right|\)(1)

    Nếu \(\left|x\right|\le\left|y\right|\Rightarrow\left|\left|x\right|-\left|y\right|\right|=\left|y\right|-\left|x\right|\)(2)

    hiển nhiển \(\left|x\right|+\left|y\right|\) luôn lơn hơn (1) và (2)

    TH1 và TH2 => dpcm

    b) x,y,z,t có vai trò như nhau đối VT =>

    không mất tính tổng quát g/s: \(\left|x\right|\ge\left|y\right|\ge\left|z\right|\ge\left|t\right|\)

    \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left|x-y\right|=\left|x\right|-\left|y\right|\\\left|y-z\right|=\left|y\right|-\left|z\right|\\\left|z-t\right|=\left|z\right|-\left|t\right|\\\left|t-x\right|=\left|x\right|-\left|t\right|\end{matrix}\right.\)

    Cộng lại

    VT =\(2\left(\left|x\right|-\left|t\right|\right)\) vậy VT luôn là một số chẵn VP là số lẻ => vô nghiệm

      bởi Ngọc Phương Linh 08/05/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Mời gia nhập Biệt đội Ninja247

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
YOMEDIA

Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

Các câu hỏi có liên quan

 

YOMEDIA
1=>1
Array
(
    [0] => Array
        (
            [banner_picture] => 4_1603079338.jpg
            [banner_picture2] => 
            [banner_picture3] => 
            [banner_picture4] => 
            [banner_picture5] => 
            [banner_link] => https://tracnghiem.net/de-kiem-tra/?utm_source=Hoc247&utm_medium=Banner&utm_campaign=PopupPC
            [banner_startdate] => 2020-10-19 00:00:00
            [banner_enddate] => 2020-10-31 23:59:00
            [banner_embed] => 
            [banner_date] => 
            [banner_time] => 
        )

)