YOMEDIA
NONE

Tìm min của A=1/căn bậc 3(a+7b)+1/căn bậc 3(b+7c)+...

Cho a,b,c dương và tổng a, b, c là 3 .

Tìm MinA = \(\dfrac{1}{\sqrt[3]{a+7b}}+\dfrac{1}{\sqrt[3]{b+7c}}+\dfrac{1}{\sqrt[3]{c+7a}}\)

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • Lương Linh

    Áp dụng BĐT Côsi-Shaw ta có :

    \(A=\dfrac{1}{\sqrt[3]{a+7b}}+\dfrac{1}{\sqrt[3]{b+7c}}+\dfrac{1}{\sqrt[3]{c+7a}}\ge\dfrac{9}{\sqrt[3]{a+7b}+\sqrt[3]{b+7c}+\sqrt[3]{c+7a}}\)

    Đặt \(B=\sqrt[3]{a+7b}+\sqrt[3]{b+7c}+\sqrt[3]{c+7a}\)

    Ta sẽ có : \(\dfrac{9}{B}\)

    Mà : \(\dfrac{9}{B}\) đạt GTNN khi B lớn nhất .

    Áp dụng BĐT Cô si , ta có :

    \(\sqrt[3]{\left(a+7b\right).8.8}\le\dfrac{a+7b+8+8}{3}\) ( 1 )

    Tương tự , ta có :

    \(\sqrt[3]{\left(b+7c\right).8.8}\le\dfrac{b+7c+8+8}{3}\left(2\right)\)

    \(\sqrt[3]{\left(c+7a\right).8.8}\le\dfrac{c+7a+8+8}{3}\) \(\left(3\right)\)

    Cộng từng vế của \(\left(1\right),\left(2\right),\left(3\right)\) ta có :

    \(4.\left(\sqrt[3]{a+7b}+\sqrt[3]{b+7c}+\sqrt[3]{c+7a}\right)\le\dfrac{8}{3}\left(a+b+c\right)+16\)

    \(\Leftrightarrow4B\le24\)

    \(\Leftrightarrow B\le6\)

    Vậy \(Max_B=6\) \(\Leftrightarrow Min_A=\dfrac{9}{6}=\dfrac{3}{2}\)

    Dấu " = " xảy ra khi \(a=b=c=1.\)

    Sai thôi nha leuleu

      bởi Lương Linh 07/11/2018
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 10

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF