YOMEDIA
NONE

Chứng minh a/(bc+1) < = b/(ac+1) < = c/(ab+1) < = 2

Cho 3 số dương 0\(\le\)a\(\le\)b\(\le\)c\(\le\)1

CMR:\(\frac{a}{bc+1}\)\(\le\)\(\frac{b}{ac+1}\)\(\le\)\(\frac{c}{ab+1}\)\(\le\)2

Theo dõi Vi phạm
ATNETWORK

Trả lời (1)

  • trần bảo ngọc

    Ta có: a\(\le\)b

    <=>a2\(\le\)b2

    <=>a2c\(\le\)b2c

    <=>a2c+a\(\le\)b2c+b

    <=>a(ac+1)\(\le\)b(bc+1)(1)

    ac+1 >0 bc+1>0

    =>(1)<=>\(\dfrac{a}{bc+1}\le\dfrac{b}{ac+1}\)

    Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi a=b

    C/m tương tự ta có:\(\dfrac{b}{ac+1}\le\dfrac{c}{ab+1}\)

    Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi b=c

    =>\(\dfrac{a}{bc+1}\le\dfrac{b}{ac+1}\le\dfrac{c}{ab+1}\)

    Dấu = xảy ra khi và chỉ khi a=b=c

    Lại có:ab+1\(\ge\)1

    \(0\le c\le1\)

    =>\(\dfrac{c}{ab+1}< 1\)

    =>\(\dfrac{c}{ab+1}\le2\)(bé hơn hoặc bằng chỉ cần bé hơn là thõa mãn nhé)

    Từ đó ta có:\(\dfrac{a}{bc+1}\le\dfrac{b}{ac+1}\le\dfrac{c}{ab+1}\le2\)

      bởi trần bảo ngọc 25/05/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 10

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON