ON
YOMEDIA
VIDEO_3D

Chứng minh a/(bc+1) < = b/(ac+1) < = c/(ab+1) < = 2

Cho 3 số dương 0\(\le\)a\(\le\)b\(\le\)c\(\le\)1

CMR:\(\frac{a}{bc+1}\)\(\le\)\(\frac{b}{ac+1}\)\(\le\)\(\frac{c}{ab+1}\)\(\le\)2

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

 
 
 
  • Ta có: a\(\le\)b

    <=>a2\(\le\)b2

    <=>a2c\(\le\)b2c

    <=>a2c+a\(\le\)b2c+b

    <=>a(ac+1)\(\le\)b(bc+1)(1)

    ac+1 >0 bc+1>0

    =>(1)<=>\(\dfrac{a}{bc+1}\le\dfrac{b}{ac+1}\)

    Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi a=b

    C/m tương tự ta có:\(\dfrac{b}{ac+1}\le\dfrac{c}{ab+1}\)

    Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi b=c

    =>\(\dfrac{a}{bc+1}\le\dfrac{b}{ac+1}\le\dfrac{c}{ab+1}\)

    Dấu = xảy ra khi và chỉ khi a=b=c

    Lại có:ab+1\(\ge\)1

    \(0\le c\le1\)

    =>\(\dfrac{c}{ab+1}< 1\)

    =>\(\dfrac{c}{ab+1}\le2\)(bé hơn hoặc bằng chỉ cần bé hơn là thõa mãn nhé)

    Từ đó ta có:\(\dfrac{a}{bc+1}\le\dfrac{b}{ac+1}\le\dfrac{c}{ab+1}\le2\)

      bởi trần bảo ngọc 25/05/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
AMBIENT

Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

MGID

Các câu hỏi mới

 

AMBIENT
1=>1
Array
(
    [0] => Array
        (
            [banner_bg] => 
            [banner_picture] => 894_1634779022.jpg
            [banner_picture2] => 
            [banner_picture3] => 
            [banner_picture4] => 
            [banner_picture5] => 
            [banner_link] => https://kids.hoc247.vn/tieuhoc247
            [banner_startdate] => 2021-09-01 00:00:00
            [banner_enddate] => 2021-10-31 23:59:59
            [banner_embed] => 
            [banner_date] => 
            [banner_time] => 
        )

)