YOMEDIA
NONE
  • Câu hỏi:

    Xét tứ diện ABCD có các cạnh AB = BC = CD = DA = 1 và AC, BD thay đổi. Giá trị lớn nhất của thể tích khối tứ diện ABCD bằng

    • A. \(\frac{{2\sqrt 3 }}{{27}}\)
    • B. \(\frac{{4\sqrt 3 }}{{27}}\)
    • C. \(\frac{{2\sqrt 3 }}{9}\)
    • D. \(\frac{{4\sqrt 3 }}{9}\)

    Lời giải tham khảo:

    Đáp án đúng: A

    Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BD, AC. Đặt BD = 2x,AC = 2y (x, y > 0)

    Ta có \(CM \bot BD,AM \bot BD \Rightarrow BD \bot \left( {AMC} \right)\).

    Ta có \(MA = MC = \sqrt {1 - {x^2}} ;MN = \sqrt {1 - {x^2} - {y^2}} ;{S_{AMN}} = \frac{1}{2}MN.AC = \frac{1}{2}y\sqrt {1 - {x^2} - {y^2}} \) 

    \(\begin{array}{l}
    {V_{ABCD}} = \frac{1}{3}.DS.{S_{AMC}} = \frac{1}{3}.2x.y\sqrt {1 - {x^2} - {y^2}}  = \frac{2}{3}\sqrt {{x^2}.{y^2}.\left( {1 - {x^2} - {y^2}} \right)} \\
     \le \frac{2}{3}\sqrt {\frac{{{{\left( {{x^2} + {y^2} + 1 - {x^2} - {y^2}} \right)}^3}}}{{27}}} \\
     \Rightarrow {V_{ABCD}} \le \frac{{2\sqrt 3 }}{{27}}
    \end{array}\).

     

    ADSENSE

Mã câu hỏi: 87317

Loại bài: Bài tập

Chủ đề :

Môn học: Toán Học

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

 
YOMEDIA

Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng

 

 

CÂU HỎI KHÁC

ZUNIA9
 

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF