YOMEDIA
NONE
  • Câu hỏi:

    Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD biết AD = 2AB, đường thẳng AC có phương trình \(x + 2y + 2 = 0,D\left( {1;1} \right)\) và A(a; 1b) (\(a,b \in R,a > 0\)). Tính a + b.

    • A. a + b =  - 4
    • B. a + b =  - 3
    • C. a + b =  4
    • D. a + b = 1

    Lời giải tham khảo:

    Đáp án đúng: D

    Gọi A(a; b). Vì \(A \in AC:x + 2y + 2 = 0\) nên \(a + 2b + 2 = 0 \Rightarrow a =  - 2b - 2\) 

    Do a > 0 nên \( - 2b - 2 > 0 \Rightarrow b <  - 1\)  (*)

    Khi đó A(-2b – 2; b).

    Ta có \(\overrightarrow {AD}  = \left( {2b + 3;1 - b} \right)\) là vectơ chỉ phương của đường thẳng AD.

    \(\overrightarrow u  = \left( {2; - 1} \right)\) là vectơ chỉ phương của đường thẳng AC.

    Trên hình vẽ, \(\tan \alpha  = \frac{{DC}}{{AD}} = \frac{1}{2} \Rightarrow \cos \alpha  = \frac{2}{{\sqrt 5 }}\left( 1 \right)\) 

    Lại có \(\cos \alpha  = \frac{{\left| {\overrightarrow {AD} .\overrightarrow u } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {AD} } \right|.\left| {\overrightarrow u } \right|}} = \frac{{5\left| {b + 1} \right|}}{{\sqrt 5 \sqrt {{b^2} + 2b + 2} }}{\rm{ }}\left( 2 \right)\) 

    Từ (1) và (2) suy ra

    \(\frac{{5\left| {b + 1} \right|}}{{\sqrt 5 \sqrt {{b^2} + 2b + 2} }} = \frac{2}{{\sqrt 5 }}\) 

    \( \Leftrightarrow {b^2} + 2b - 3 = 0 \Rightarrow b =  - 3\0 (do (*))

    => a= 4.

    Khi đó A(4; -3), suy ra a + b = 1.

    ATNETWORK

Mã câu hỏi: 87315

Loại bài: Bài tập

Chủ đề :

Môn học: Toán Học

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

 
YOMEDIA

Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng

 

 

CÂU HỎI KHÁC

AANETWORK
 

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON