YOMEDIA
NONE
  • Câu hỏi:

    Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh đều bằng a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng BC và AB’ bằng

    • A. \(\frac{{a\sqrt {21} }}{7}\)
    • B. \(\frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
    • C. \(\frac{{a\sqrt 7 }}{4}\)
    • D. \(\frac{{a\sqrt 2 }}{2}\)

    Lời giải tham khảo:

    Đáp án đúng: A

    Ta có \(BC/B'C' \Rightarrow BC//\left( {AB'C'} \right)\) 

    suy ra \(d\left( {BC,AB'} \right) = d\left( {BC,\left( {AB'C'} \right)} \right) = d\left( {B,\left( {AB'C'} \right)} \right) = d\left( {A',\left( {AB'C'} \right)} \right)\) 

    Gọi I và H lần lượt là hình chiếu vuông góc của A’ trên B’C’ và AI.

    Ta có \(B'C' \bot A'I\) và \(B'C' \bot A'A\) nên \(B'C' \bot \left( {A'AI} \right) \Rightarrow B'C' \bot A'H\) mà \(AI \bot A'H\). Do đó \(\left( {AB'C'} \right) \bot A'H\) 

    Khi đó \(d\left( {A',\left( {AB'C'} \right)} \right) = A'H = \frac{{A'A.A'I}}{{\sqrt {A'{A^2} + A'{I^2}} }} = \frac{{a.\frac{{a\sqrt 3 }}{2}}}{{\sqrt {{a^2} + {{\left( {\frac{{a\sqrt 3 }}{2}} \right)}^2}} }} = \frac{{a\sqrt {21} }}{7}\).

    Vậy khoảng cách cần tìm là \(\frac{{a\sqrt {21} }}{7}\).

    ADSENSE

Mã câu hỏi: 87307

Loại bài: Bài tập

Chủ đề :

Môn học: Toán Học

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

 
YOMEDIA

Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng

 

 

CÂU HỎI KHÁC

ZUNIA9
 

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF