Hỏi đáp về Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai - Đại số 9

Bài 6: Cho:
\(B=\dfrac{x}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{2x-\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}}\)
a. Tìm x để B xác định
b. Rút gọn B
c. Tính giá trị của B tại x = 3 + \(\sqrt{8}\)
d. Tìm x để B = \(\dfrac{2}{3}\)
e. Tìm x để B>1

Bài 1 : Rút gọn

a) \(\dfrac{2\sqrt{3}+2}{4\sqrt{3}+4}\) b) \(\dfrac{\sqrt{10}+\sqrt{15}}{\sqrt{8}+\sqrt{12}}\) c) \(\dfrac{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{6}+\sqrt{8}+\sqrt{16}}{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{4}}\) d) \(\sqrt{9+\sqrt{17}}\). \(\sqrt{9-\sqrt{17}}\)

Rút gọn các biểu thức sau :

a) \(\sqrt{18}-\) \(2\sqrt{50}+\sqrt{\left(2-\sqrt{2}\right)^2}\)

b) \(\sqrt{\dfrac{1}{3}}+\dfrac{3}{\sqrt{3}}+\dfrac{1}{2-\sqrt{3}}\)

c) \(\left(1+\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)\)\(\left(1+\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)\)

d) \(3\sqrt{200}-\)\(2\sqrt{0,08}-\)\(4\sqrt{\dfrac{9}{8}}\)

\(\dfrac{3\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}\) tìm x thuộc Z để nó thuộc Z

Giải phương trình

a, \(4\sqrt{7-x}=4\sqrt{x-1}+\sqrt{\left(7-x\right)\cdot\left(x-1\right)}+1\)

b, \(x^2+2x+4=3\sqrt{x^2+4x}\)

\(\dfrac{2\left(\sqrt{2}+\sqrt{6}\right)}{3\times\sqrt{2}-\sqrt{3}}\)

1, Rút gọn các biểu thức sau :

a) ( \(\sqrt{28}\) - \(\)2\(\sqrt{3}\) + \(\sqrt{7}\) ) \(\sqrt{7}\) + \(\sqrt{84}\)

b, ( \(\sqrt{6}\) + \(\sqrt{5}\) )² - \(\sqrt{120}\)

2,Rút gọn các biểu thức sau :

a) \(\sqrt{\dfrac{a}{b}}\) + \(\sqrt{ab}\) + \(\dfrac{a}{b}\) \(\sqrt{\dfrac{b}{a}}\) với a>0 , b>0

b) \(\sqrt{\dfrac{m}{1-2x+x^2}}\) . \(\sqrt{\dfrac{4m-8mx+4mx^2}{81}}\) với m>0 và x # 1

3, Chứng minh các đẳng thức sau :

a) \(\left(\dfrac{1-a\sqrt{a}}{1-\sqrt{a}}+\sqrt{a}\right)\) \(\left(\dfrac{1-\sqrt{a}}{1-a}\right)^2\) = 1 với a>= 0 và a #1

b) \(\dfrac{a+b}{b^2}\) \(\sqrt{\dfrac{a^2b^4}{a^2+2ab+b^2}}\) =\(\left|a\right|\) với a+b > 0 và b#0

MẤY BẠN GIỎI TOÁN GIÚP MK VỚI , THỨ 5 MK PHẢI NỘP BÀI RỒI

Cho biểu thức:\(B=\dfrac{a}{\sqrt{a^2-b^2}}-\dfrac{\left(1+\dfrac{a}{\sqrt{a^2-b^2}}\right)}{\dfrac{b}{a-\sqrt{a^2-b^2}}}\)

a, Rút gọn B

b, Tính B biết \(\dfrac{a}{b}\)=\(\dfrac{3}{2}\)

c, Tìm đkxđ của a,b để B nhỏ hơn 1

Mọi người giải giúp em bài này nha, em đang gấp ạ, cảm ơn trước ạ

A= \(\left(\dfrac{x+3}{x-9}+\dfrac{1}{\sqrt{x}+3}\right):\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}\) (x>=0; x khác 9)

a. Rút gọn

b. Tìm x nguyên để A nguyên

c. Chứng minh rằng: \(A>\dfrac{1}{3}\)

p=(\(\sqrt{x}-\dfrac{1}{\sqrt{x}}\)):(\(\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}+\dfrac{1-\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}}\))

a, rút gọn P

b, tính giá trị của P khi x= \(\dfrac{2}{2+\sqrt{3}}\)

Rút gọn:

a) \(\dfrac{3\sqrt{7}+7\sqrt{3}}{\sqrt{21}}\)

b) \(\dfrac{2\sqrt{5}-4\sqrt{10}}{3\sqrt{10}}\)

c) \(\dfrac{3-\sqrt{7}}{3+\sqrt{7}}-\dfrac{3+\sqrt{7}}{3-\sqrt{7}}\)

Cho biểu thức: \(H=\dfrac{\sqrt{a}+2}{\sqrt{a}+3}-\dfrac{5}{a+\sqrt{a}-6}+\dfrac{1}{2-\sqrt{a}}\)

a, Rút gọn H b,Tìm a để H < 2

c, Tính H khi \(a^2+3a=0\) d, Tìm a để H = 5

Cho biểu thức: \(M=\dfrac{1}{\sqrt{x}+\sqrt{x-1}}-\dfrac{1}{\sqrt{x}-\sqrt{x-1}}-\dfrac{\sqrt{x^3}-x}{1-\sqrt{x}}\)

a, Rút gọn M b, Tìm x để M > 0

c, Tính M khi \(x=\dfrac{53}{9-2\sqrt{7}}\)

Mn ơi giúp mk 2 bài này ạ . Mk đang cần gấp

cho BT

A= \(\dfrac{4}{\sqrt{x}-2}\)+ \(\dfrac{2}{\sqrt{x}+2}\)+ \(\dfrac{4\sqrt{x}+6}{4-x}\)

a, rút gọn A

b, tìm giá trị của A khi x=\(7-4\sqrt{3}\)

c, tìm Min P=A\(\times\)(x+5)

Rút gọn biểu thức:

a, (x-y+z)² + ( z - y )² + 2.(x-y+z).(y-z)

1) Cho P = \(\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}\) (x>= 0 ; x khác 1)

Tìm GTNN của P.

Rút gọn :

a)\(A=\dfrac{1}{x\left(x+1\right)}+\dfrac{1}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}+....+\dfrac{1}{\left(x+10\right)\left(x+11\right)}B=\dfrac{1}{x^2+x}+\dfrac{1}{x^2+3x+2}+\dfrac{1}{x^2+5x+6}+\dfrac{1}{x^2+7x+12}+\dfrac{1}{x^2+9x+20}\)

B = \(\dfrac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}}\)

so sánh B voi 1

Chứng minh đẳng thức:

Căn ( 2+căn 3) + Căn ( 2- căn 3) = √6

cho P = (1- \(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\)) : (\(\dfrac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}\)+\(\dfrac{\sqrt{x}+2}{3-\sqrt{x}}\)+\(\dfrac{\sqrt{x}+2}{x-5\sqrt{x}+6}\))

a,rút gọn P

b,tìm x\(\in\)Z để P\(\in\)Z

c, tìm m để cho x thỏa mãn P(\(\sqrt{x}\)+1)=m(x+1)-2

Rút gọn

A=\((\dfrac{1+\sqrt{1-a}}{1-a+\sqrt{1-a}}+\dfrac{1+\sqrt{1+a}}{1+a+\sqrt{1+a}})\cdot\dfrac{a^2-1}{2}+1\)

Giups mik cái đang cần gấp

Cho cac bieu thuc :

\(A=\dfrac{\sqrt{x}+4}{\sqrt{x}+2},B=\left(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+4}+\dfrac{4}{\sqrt{x}-4}\right):\dfrac{x+16}{\sqrt{x}+2}\)

a) Rut gon B ?

b) Tim cac gia tri nguyen cua x de cac gia tri cua bieu thuc B(A-1) la so nguyen.

P = \(\left(\dfrac{2x\sqrt{x}+x-\sqrt{x}}{x\sqrt{x}}-\dfrac{x+\sqrt{x}}{x-1}\right).\dfrac{x-1}{2x+\sqrt{x}-1}+\dfrac{\sqrt{x}}{2\sqrt{x}-1}\)

a, rút gọn

b,tìm GTLN, GTNN

c. tính P tại x =\(7+2\sqrt{10}\)

d, tìm x để P>1

P= \(\dfrac{x+2}{x\sqrt{x}-1}+\dfrac{\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}+1}-\dfrac{\sqrt{x}+1}{x-1}\)

a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn P

b) Tìm x để P=\(\dfrac{2}{7}\)

c) Cho M=P.\(\dfrac{x+\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-2}\). Tìm x nguyên để M nguyên

d) So sánh P và \(\dfrac{1}{3}\) với mọi x thỏa mãn đkxđ

Rút gọn biểu thức: \(A=\dfrac{10.\sqrt{18}+5\sqrt{3}-15\sqrt{27}}{\sqrt{3}.\left(\sqrt{6}-4\right)}\)