Hỏi đáp về Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai - Đại số 9

Bài tập: \(D=\left(\dfrac{2x+1}{\sqrt{x^3}-1}-\dfrac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}\right)\left(\dfrac{1+\sqrt{x^3}}{1+\sqrt{x}}-\sqrt{x}\right)\)

a) Tìm ĐKXĐ của D

b) Rút gọn D

c) So sánh D với \(-\dfrac{2}{\sqrt{x}}\)

Cho biểu thức : P = \(\dfrac{x^2+2xy+9y^2}{x+3y-2\sqrt{xy}}\)- 2\(\sqrt{xy}\); với x,y > 0

a, Rút gọn P

b, Tìm điều kiện của x,y để biểu thức \(\dfrac{P}{\sqrt{xy}+y}\) đạt GTNN. Tìm GTNN đó

Tính \(S=\dfrac{4+\sqrt{3}}{1+\sqrt{3}}+\dfrac{6+\sqrt{8}}{\sqrt{3}+\sqrt{5}}+...+\dfrac{240+\sqrt{14399}}{\sqrt{119}+\sqrt{121}}\)

Giải phương trình:

a. \(\sqrt{4x+8}-\sqrt{2x-1}+\sqrt{9x+18}=0\)

b. \(\sqrt{x^2-1}-\sqrt{9\left(x-1\right)}=0\)

c. \(\left(3-\sqrt{2x}\right)\left(2-3\sqrt{2x}\right)=6x-5\)

A=\(\dfrac{1}{\sqrt{2}+1}+\dfrac{1}{\sqrt{2}-1}\)

P= \(\sqrt{3-2\sqrt{2}}\)

so sánh A và P

Rút gọn:

N = \(\dfrac{\sqrt{8-\sqrt{15}}}{\sqrt{30}-\sqrt{2}}\)

P = \(\left(\dfrac{8-x\sqrt{x}}{2-\sqrt{x}}+2\sqrt{x}\right)\left(\dfrac{2-\sqrt{x}}{2+\sqrt{x}}\right)^2\)(\(x\ge0\),\(x\ne4\))

\(p=\left(\dfrac{\sqrt{x}-2}{x-1}-\dfrac{\sqrt{x}+2}{x+2\sqrt{x}+1}\right)\)\(\dfrac{\left(1-x\right)^2}{2}\)với x>0,X khác 1

1. Rút gọn :

a) \(3\sqrt{2a}-\sqrt{18a^3}+4\sqrt{\dfrac{a}{2}}-\dfrac{1}{4}\sqrt{128a}\) ( với \(a\ge0\))

b) \(\dfrac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}+2}-\dfrac{2}{2+\sqrt{2}}+\dfrac{\sqrt{2}+1}{\sqrt{2}}\) c) \(\dfrac{2+\sqrt{5}}{\sqrt{2}+\sqrt{3+\sqrt{5}}}+\dfrac{2-\sqrt{5}}{\sqrt{2}-\sqrt{3-\sqrt{5}}}\)

2) Cho biểu thức :

P = \(\left(\dfrac{1}{x-\sqrt{x}}+\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}\right):\dfrac{\sqrt{x}}{x-2\sqrt{x}+1}\) (với \(x\ge0;x\ne1\))

a) Rút gọn P

b)Tìm giá trị của x để P \(>\dfrac{1}{2}\)

3) Cho biểu thức :

A= \(\left(\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1}-\dfrac{\sqrt{a}}{a-\sqrt{a}}\right):\dfrac{\sqrt{a}+1}{a-1}\) ( với \(a>0;a\ne1\))

a) Rút gọn P

b) Tìm giá trị của A để A<0

Cho A= \(\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-2}\) ( x \(\ge\) 0 , x \(\ne\)4 )

Tìm x để A \(\in\) Z

help me !!!

Tính giá trị biểu thức A và nêu cách tính:

\(A=\sqrt{1+2\sqrt{1+3\sqrt{1+.....}}}\)

Rút gọn:

\(Q=\dfrac{\sqrt{x+\sqrt{x^2-y^2}}-\sqrt{x-\sqrt{x^2-y^2}}}{\sqrt{2\left(x-y\right)}}\) với x > y > 0

Rút gọn \(\dfrac{1}{x^2-\sqrt{x}}:\dfrac{\sqrt{x}+1}{x\sqrt{x}+x+\sqrt{x}}\)

E=\(\dfrac{x+\sqrt{x}}{x-2\sqrt{x}+1}:\left(\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}-\dfrac{1}{1-\sqrt{x}}+\dfrac{2-x}{x-\sqrt{x}}\right)\)

a/ rút gọn

b/tìm x để E>1

c/ tìm GTNN của E vs x >1

d/ tính E tại \(|2x+1|\)=5

g/ tìm x để E = \(\dfrac{9}{2}\)

Rút gọn

B = \(\left(3\sqrt{2}+\sqrt{6}\right)\sqrt{6-3\sqrt{3}}\)

Rút gọn biểu thức sau:

\(A=\sqrt{10+6\sqrt{2}-2\sqrt{6}-2\sqrt{3}}-\sqrt{7-2\sqrt{6}}\)

\(\dfrac{x+2}{x\sqrt{x}-1}+\dfrac{\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}+1}-\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}\)

a, rut gon A

b, tinh A voi \(4-2\sqrt{3}\)

1) Gọi A là tập hợp các số nguyên dương x sao cho giá trị biểu thức \(\frac{2\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-1}\) là nguyên. Số phần tử của tập hợp A ?

2) Tìm x :

a) \(\frac{3x+2}{5x+7}=\frac{3x-1}{5x+1}\)

b) \(\frac{x-1}{x+5}=\frac{6}{7}\)

chứng minh:

\(\sqrt{1+2+3+...+\left(n-1\right)+n+\left(n-1\right)+...+3+2+1}\) =n

cho P=\(\left(\dfrac{3}{\sqrt{x}-1}+\dfrac{\sqrt{x}-3}{x-1}\right):\left(\dfrac{x+2}{x+\sqrt{x}-2}-\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}\right)\\ \)

a, rut gon

b, tim x de P=\(\sqrt{x}-1\)

Tìm x nguyên để \(\sqrt{x}+1⋮\sqrt{x}-3\)

Cho biểu thức M=[\(\dfrac{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}-1}\)- \(\left(\sqrt{X}+2\right)\)]\(\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{2}\) Tìm điều kiện của x để M có nghĩa và rút gọn M Chứng minh M <=\(\dfrac{1}{4}\)

Rút gọn các biểu thức :

a) \(\dfrac{2}{\sqrt{3}-1}-\dfrac{2}{\sqrt{3}+1}\)

b) \(\dfrac{5}{12\left(2\sqrt{5}+3\sqrt{2}\right)}-\dfrac{5}{12\left(2\sqrt{5}-3\sqrt{2}\right)}\)

c) \(\dfrac{5+\sqrt{5}}{5-\sqrt{5}}+\dfrac{5-\sqrt{5}}{5+\sqrt{5}}\)

d) \(\dfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{\sqrt{3+1}}-1}-\dfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{\sqrt{3+1}}+1}\)

Trục căn thức ở mẫu và rút gọn (nếu được)

a) \(\dfrac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{\sqrt{2}}\)

b) \(\dfrac{26}{5-2\sqrt{3}}\)

c) \(\dfrac{2\sqrt{10}-5}{4-\sqrt{10}}\)

d) \(\dfrac{9-2\sqrt{3}}{3\sqrt{6}-2\sqrt{2}}\)

Khử mẫu của mỗi biểu thức lấy căn và rút gọn (nếu được)

a) \(\sqrt{\dfrac{2}{3}}\)

b) \(\sqrt{\dfrac{x^2}{5}}\) với \(x\ge0\)

c) \(\sqrt{\dfrac{3}{x}}\) với \(x>0\)

d) \(\sqrt{x^2-\dfrac{x^2}{7}}\) với \(x< 0\)