YOMEDIA

Rút gọn P=x+2/xcănx−1+cănx+1/x+cănx+1−cănx+1/x−1

bởi Phạm Khánh Ngọc 12/02/2019

P= \(\dfrac{x+2}{x\sqrt{x}-1}+\dfrac{\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}+1}-\dfrac{\sqrt{x}+1}{x-1}\)

a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn P

b) Tìm x để P=\(\dfrac{2}{7}\)

c) Cho M=P.\(\dfrac{x+\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-2}\). Tìm x nguyên để M nguyên

d) So sánh P và \(\dfrac{1}{3}\) với mọi x thỏa mãn đkxđ

RANDOM

Câu trả lời (1)

  • \(a.P=\dfrac{x+2}{x\sqrt{x}-1}+\dfrac{\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}+1}-\dfrac{\sqrt{x}+1}{x-1}=\dfrac{x+2+x-1-x-\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}=\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}=\dfrac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}\) ( x # 1 ; x ≥ 0 )

    \(b.P=\dfrac{2}{7}\)\(\dfrac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}=\dfrac{2}{7}\)

    \(7\sqrt{x}-2x-2\sqrt{x}-2=0\text{⇔}-2x+5\sqrt{x}-2=0\text{⇔}\left(2\sqrt{x}-1\right)\left(2-\sqrt{x}\right)=0\)\(x=\dfrac{1}{4}\left(TM\right)orx=4\left(TM\right)\)

    \(c.M=P.\dfrac{x+\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-2}=\dfrac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}.\dfrac{x+\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-2}=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}=\dfrac{\sqrt{x}-2+2}{\sqrt{x}-2}=1+\dfrac{2}{\sqrt{x}-2}\)

    Để : M ∈ Z ⇔ \(\dfrac{2}{\sqrt{x}-2}\) ∈ Z ⇔ \(\sqrt{x}-2\text{∈ }\left\{1;-1;2;-2\right\}\)

    +) \(\sqrt{x}-2=1\text{⇔}x=9\left(TM\right)\)

    +) \(\sqrt{x}-2=-1\text{⇔}x=1\left(KTM\right)\)

    +) \(\sqrt{x}-2=2\text{⇔}x=16\left(TM\right)\)

    +) \(\sqrt{x}-2=-2\text{⇔}x=0\left(TM\right)\)

    \(d.P=\dfrac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}\text{≥}1>\dfrac{1}{3}\left(x\text{≥}0\right)\)

    bởi Phạm Huy 12/02/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Mời gia nhập Biệt đội Ninja247

Gửi câu trả lời Hủy

Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

Các câu hỏi có liên quan

YOMEDIA