Bài tập 2.4 trang 63 SBT Toán 9 Tập 1

Đề bài: Cho tam giác ABC có AB = 2cm, AC = 4cm. Qua B dựng đường thẳng cắt đoạn thẳng AC tại D sao cho ∠ABD = ∠ACB.

a, Chứng minh tam giác ABD đồng dạng với tam giác ACB

b, Tính AD, DC

c, Gọi AH là đường cao của tam giác ABC, AE là đường cao của tam giác ABD. Chứng tỏ S_ABH = 4S_ADE

chứng minh rằng

\(\sqrt{9-\sqrt{17}}\) . \(\sqrt{9+\sqrt{17}}\) = 8

\(2\sqrt{2}\)\(\left(\sqrt{3}-2\right)\) + \(\left(1+2\sqrt{2}\right)^2\)-  \(2\sqrt{6}\) = 9

\(\sqrt{7-2\sqrt{10}}\) + \(\sqrt{2}\) = \(\sqrt{5}\)

\(\sqrt{\sqrt{3}+\sqrt{2}}\) . \(\sqrt{\sqrt{3}-\sqrt{2}}\) = 1

\(\left(4+\sqrt{15}\right)\) \(\left(\sqrt{10}-\sqrt{6}\right)\) \(\sqrt{4-\sqrt{15}}\) = 2

cho tam giác vuông có hai cạnh góc vuông là a và b, c là cạnh huyền cm \(c\ge\frac{a+b}{\sqrt{2}}\)

lm nhanh dùm e nhoa mấy opaa

giúp em với ạ, giải thích cách làm giùm em luôn, e c.ơn

với a>0 và b>0, chứng minh \(\sqrt{a+b}< \sqrt{a}+\sqrt{b}\)

cho n chẵn chứng minh

20ⁿ+ 16 ^{n -}3ⁿ-1 

ai làm được thank nhìu

Thu gọn biểu thức:

\(Q=\frac{1}{\sqrt{2}-\sqrt{3}}\sqrt{\frac{3\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{3\sqrt{2}+2\sqrt{3}}}\)

Tìm m để hàm số sau nghịch biến trên R :

\(y=\left(\sqrt{m}-1\right)x-2m\)

Cho đ.tròn (O). Từ 1 điểm M ngoài đ,tròn vẽ tiếp tuyến MA (A là tiếp điểm). Tia MO cắt (O) tại B và C ( B nằm giữa M và O), hạ AH vuông góc với BC ( H thuộc BC), tia AH cắt BC tại D (D khác A)

a. C/m: AMDO là tứ giác nội tiếp

b. C/m: BM.CH= BH.CM

Biến đổi hàm số sau thành hàm số bậc nhất :

\(y=5x-\left(2-x\right)m\)

Tìm điều kiện của x để căn thức sau có nghĩa

a) $\sqrt{2x+10}$ +1/(x^2-4)

b) $\sqrt{\frac{x^2+1}{x-1}}$

cho a ,b,c >0 

CMR: \(\frac{a^3}{a^2+ab+b^2}+\frac{b^3}{b^2+bc+c^2}+\frac{c^3}{c^2+ca+a^2}>\frac{a+b+c}{3}\)

nhớ là lớn hơn hoặc bằng nha các bạn

Cho a,b > 0 . CM a^2b - 3ab + ab^2 + 1 > 0 . Dấu bằng xảy ra khi nào ?

Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường cao AH. Biết AH=8cm,AB:AC=3:7. Tính AB,AC, BC,HB,HC.

Vẽ hình và chứng minh hộ mình nhé mình nhé mình ấn đúng cho nhé

Cho tam giác ABC đều cạnh a, M là 1 điểm thay đổi trên cạnh BC, H và K là hình chiếu của M trên AB và AC.

a)C/m MH+MK có GT ko đổi .

b)Xác định vị trí của M trên cạnh BC để MH.MK có giá trị lớn nhất. Tính GTLN đó (Áp dụng BĐT cô-si ó)

Tim x,y,z :

1)\(\left(2\sqrt{x}-3\right).\left(2+\sqrt{x}\right)+6=0\)

2)\(\sqrt{x-1+2\sqrt{x-2}}+\sqrt{x-1-2\sqrt{x-2}}=0\)

3)\(\sqrt{x^2-4}-2\sqrt{x-2}=0\)

4)\(\sqrt{x}+\sqrt{y-1}+\sqrt{z-2}=\frac{1}{2}.\left(x+y+z\right)\)

5) xy =\(x\sqrt{y-1}+y\sqrt{x-1}\)

6)\(x\sqrt{y-1}+2y\sqrt{x-1}=\frac{3xy}{2}\)

chứng minh

x2-x-1<0 với mọi giá trị của x

giúp mik nha

Cho x, y là 2 số tự nhiên khác 0 thỏa mãn 2x + 3y = 53. Tìm giá trị lớn nhất của biếu thức

\(P=\sqrt{xy+4}\)

Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường cao AH. Biết AH=6cm,AB:AC=3:7. Tính AB,AC, BC,HB,HC.

Vẽ hình và chứng minh hộ mình nhé mình nhé mình ấn đúng cho nhé

Cho tam giác ABC , đường trung tuyến AM . CMR : nếu \(cotB=3.cotC\)  thì AM=AC

\(\left(x+y+x\right)^3\) = ?

Mở giúp mình hằng đẳng thức này ra với

Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH .Vẽ HM vuông góc với AB ,HN vuông góc với AC 

a/Chứng minh AM.AB = AN.AC

b/ Biết ÀH= 2cm ,BC = 5 cm .Tính diện tích tứ giác AMHN

Giúp mình nhé cám ơn bạn nhìu

Cho a, b,c,d thoả:

\(\begin{cases}a+b+c+d=3\\a^2+b^2+c^2+d^2=3\end{cases}\)

Tìm a,b,c sao cho d đạt GTLN

mọi người giúp mk vs ạ 

Chứng minh tồn tại các số nguyên a, b, c sao cho 0< | a +\(\sqrt{2}b+\sqrt{3}c\) | < 1/1000

Cho tam giác ABC vuông tại A , AB<AC , trung tuyến AM . Đặt góc ACB=\(\alpha\) , góc AMB =\(\beta\) . CM :\(\left(sin\alpha+cos\alpha\right)^2=1+sin\beta\)

Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường cao AH. Biết AH=6cm,AB:AC=3:7. Tính AB,AC, BC,HB,HC.

Vẽ hình và chứng minh hộ mình nhé mình nhé mình ấn đúng cho nhé

cho tam giác abc vuông tại a, m là trung điểm của ac. vẽ md vuông góc với bc. chứng minh ab^2 =bd^2- cd^2