YOMEDIA
NONE

Tìm a,b,c sao cho d đạt GTLN a+b+c+d=3, a^2+b^2+c^2+d^2=3

Cho a, b,c,d thoả:

\(\begin{cases}a+b+c+d=3\\a^2+b^2+c^2+d^2=3\end{cases}\)

Tìm a,b,c sao cho d đạt GTLN

mọi người giúp mk vs ạ yeu

Theo dõi Vi phạm
ATNETWORK

Trả lời (1)

  • Đinh Dương Hồng Sương

    Ta có : a + b + c = 3 - d

    Theo bđt Bunhiacopxki : \(\left(3-d\right)^2=\left(a+b+c\right)^2=\left(1.a+1.b+1.c\right)^2\le\left(1^2+1^2+1^2\right)\left(a^2+b^2+c^2\right)\) 

    \(\Rightarrow\left(3-d\right)^2\le3\left(a^2+b^2+c^2\right)\)hay \(\left(3-d\right)^2\le3\left(3-d^2\right)\)(1)

    Giải (1) :

    \(d^2-6d+9\le-3d^2+9\Leftrightarrow4d^2-6d\le0\Leftrightarrow d\left(2d-3\right)\le0\)

    TH1 : \(\begin{cases}d\le0\\2d-3\ge0\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}d\ge\frac{3}{2}\\d\le0\end{array}\right.\)

    TH2 :  \(\begin{cases}d\ge0\\2d-3\le0\end{cases}\)\(\Leftrightarrow0\le d\le\frac{3}{2}\)

    So sánh hai trường hợp, ta được d đạt giá trị lớn nhất bằng \(\frac{3}{2}\) . Khi đó ta có : \(\begin{cases}a+b+c=\frac{3}{2}\\a^2+b^2+c^2=\frac{3}{4}\end{cases}\)\(\Leftrightarrow a=b=c=\frac{1}{2}\)

    Vậy a = b = c = \(\frac{1}{2}\) thì d đạt giá trị lớn nhất bằng \(\frac{3}{2}\)

     

      bởi Đinh Dương Hồng Sương 17/01/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 9

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON