Bài tập 36 trang 13 SBT Toán 9 Tập 2

Hướng dẫn giải

Sử dụng:

- Cách giải bài toán bằng cách lập hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn :

Bước 1: Lập hệ phương trình

+ Chọn hai ẩn và đặt điều kiện thích hợp cho chúng

+ Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo các ẩn và các đại lượng đã biết

+ Lập hai phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.

Bước 2: Giải hệ phương trình nói trên.

Bước 3: Kiểm tra xem trong các nghiệm của hệ phương trình, nghiệm nào thích hợp với bài toán và kết luận.

Lời giải chi tiết

Gọi tuổi mẹ năm nay là \(x\), tuổi con năm nay là \(y.\)

Điều kiện: \(x ,y\in {\mathbb{N}^*}; x > y > 7.\)

Năm nay tuổi mẹ gấp ba lần tuổi con nên ta có phương trình: \(x = 3y\)

Bảy năm trước, tuổi của mẹ là \((x-7)\) tuổi và tuổi con là \((y-7)\) tuổi.

Vì bảy năm trước tuổi mẹ bằng năm lần tuổi con cộng thêm \(4\) nên ta có phương trình:

\(x – 7 = 5(y – 7 ) + 4 \Leftrightarrow x - 5y = - 24 \)

Khi đó ta có hệ phương trình: 

\(\eqalign{
& \left\{ {\matrix{
{x = 3y} \cr 
{x - 5y = - 24} \cr
} } \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{x = 3y} \cr 
{3y - 5y = - 24} \cr
} } \right. \cr& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{x = 3y} \cr 
{y = 12} \cr
} } \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{x = 36} \cr 
{y = 12} \cr} } \right. \cr} \)

Ta thấy \(x = 36, y = 12\) thỏa mãn điều kiện  \(x ,y\in {\mathbb{N}^*}; x > y > 7.\)

Vậy năm nay mẹ \(36\) tuổi, con \(12\) tuổi.

-- Mod Toán 9 HỌC247