Bài tập 37 trang 13 SBT Toán 9 Tập 2

Hướng dẫn giải

Sử dụng:

- Cách giải bài toán bằng cách lập hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn :

Bước 1: Lập hệ phương trình

+ Chọn hai ẩn và đặt điều kiện thích hợp cho chúng

+ Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo các ẩn và các đại lượng đã biết

+ Lập hai phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.

Bước 2: Giải hệ phương trình nói trên.

Bước 3: Kiểm tra xem trong các nghiệm của hệ phương trình, nghiệm nào thích hợp với bài toán và kết luận.

- Biểu diễn số có hai chữ số: 

\(\overline {xy}  = 10x + y \) \( (x ,y\in {\mathbb{N}}\)  và \( 0 <x≤9;\) \( 0≤y≤9)\)

Lời giải chi tiết

Gọi chữ số hàng chục của số đã cho là \(x\), chữ số hàng đơn vị là \(y.\)

Điều kiện: \(x,y \in {\mathbb{N}^*}, x ≤ 9,y ≤ 9\)

Khi đó số đã cho \(\overline {xy}  = 10x + y\).

Nếu đổi chỗ hai chữ số của số đã cho ta được số mới là \(\overline {yx}  = 10y + x\)

Do số mới lớn hơn số đã cho là \(63\) nên ta có phương trình:

\(\overline {yx}-\overline {xy}=63\)

\(\Leftrightarrow \left( {10y + x} \right) - \left( {10x + y} \right) = 63 \\ \Leftrightarrow 9y - 9x = 63\\ \Leftrightarrow - x + y = 7\)

Mà tổng của số mới và số đã cho bằng \(99\) nên ta có phương trình:

\(\overline {yx}+\overline {xy}=99\)

\(\Leftrightarrow \left( {10x + y} \right) + \left( {10y + x} \right) = 99 \\ \Leftrightarrow 11x + 11y = 99 \\ \Leftrightarrow x + y = 9\)

Khi đó ta có hệ phương trình:

\(\eqalign{
& \left\{ {\matrix{
{ - x + y = 7} \cr 
{x + y = 9} \cr
} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{2y = 16} \cr 
{x + y = 9} \cr
} } \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{y = 8} \cr 
{x + 8 = 9} \cr
} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{y = 8} \cr 
{x = 1} \cr} } \right. \cr} \)

Ta thấy \(x =1; y = 8\) thỏa mãn điều kiện \(x,y \in {\mathbb{N}^*}, x ≤ 9,y ≤ 9\).

Vậy số đã cho là \(18.\)

-- Mod Toán 9 HỌC247