Toán 9 Bài 1: Phương trình bậc nhất hai ẩn


Làm quen với khái niệm Phương trình bậc nhất hai ẩn và cách giải các dạng bài tập.

Tóm tắt lý thuyết

1.1. Khái niệm về phương trình bậc nhất hai ẩn

Phương trình bậc nhất hai ẩn x và y là hệ thức có dạng \(ax+by=c\), trong đó a,b,c là các số đã biết (\(a \neq 0\) hoặc \(b \neq 0\))

Chú ý: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, mỗi nghiệm của phương trình \(ax+by=c\) được biểu diễn bởi một điểm. Nghiệm \((x_o;y_o)\) được biểu diễn bởi điểm có tọa độ \((x_o;y_o)\)

1.2. Tập nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn

Phương trình bậc nhất hai ẩn \(ax+by=c\) luôn luôn có vô số nghiệm. Tập nghiệm của nó được biểu diễn bởi đường thẳng \(ax+by=c\), kí hiệu là \((d)\)

Nếu \(a \neq 0\) và \(b \neq 0\) thì \((d)\) là đồ thị của hàm số bậc nhất \(y=\frac{-a}{b}x+\frac{c}{b}\)

Bài tập minh họa

2.1. Bài tập cơ bản

Bài 1: Tìm hai nghiệm của của phương trình \(x+2y=1\).

Hướng dẫn: Lần lượt cho \(y=0\) và \(y=1\) ta được \(x=1\) và \(x=-1\) nên \((1;0)\) và \((-1;1)\) là hai nghiệm của phương trình \(x+2y=1\).

Bài 2: Cặp số \((1;1)\) có phải là nghiệm của phương trình \(x+y=1\) không?

Hướng dẫn: Ta có \(1+1=2 \neq 1\) nên \((1;1)\) không là nghiệm của phương trình \(x+y=1\).

Bài 3: Cho hai cặp số \((1;2)\) và \((0;1)\). Hỏi cặp số nào là nghiệm của phương trình \(2x+3y=8\) ?

Hướng dẫn: Ta có: \(2.1+3.2=8\) và \(2.0+3.1=3 \neq 8\) nên \((1;2)\) là nghiệm của phương trình \(2x+3y=8\)

2.2. Bài tập nâng cao

Bài 1: Cho phương trình \((m-2)x+(m-1)y=1\) (m là tham số). Chứng minh rằng đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của phương trình này luôn đi qua một điểm cố định với mọi giá trị của m.

Hướng dẫn: Gọi (d) là đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của phương trình \((m-2)x+(m-1)y=1\) thì (d): \((m-2)x+(m-1)y=1\). Giả sử (d) luôn đi qua \(M(x_o;y_o)\) với mọi m

Khi đó \((m-2)x_o+(m-1)y_o=1\) với mọi m

Suy ra \((x_o+y_o)m-(2x_o+y_o+1)=0\) với mọi m

\(<=>\left\{\begin{matrix} x_o+y_o=0\\ 2x_o+y_o+1=0 \end{matrix}\right.<=>\left\{\begin{matrix} x_o=-1\\ y_o=1 \end{matrix}\right.\). Vậy (d) luôn đi qua điểm cố định \(M(-1;1)\).

Bài 2: Tìm các điểm nằm trên đường thẳng \(8x+9y=-79\), có hoành độ và tung độ là các số nguyên và nằm bên trong các vuông phần tư III.

Hướng dẫn: Ta cần tìm nghiệm nguyên âm của phương trình 8x+9y=-79. Rút x từ phương trình ta được:

\(x=\frac{-9y-79}{8}=-y-10+\frac{1-y}{8}\)

Đặt \(\frac{1-y}{8}=k (k \in \mathbb{Z})\) thì \(y=1-8k\). Từ đó tính được \(x=9k-11\)

Giải điều kiện \(\left\{\begin{matrix} 9k-11<0\\ 1-8k<0 \end{matrix}\right.<=>\frac{1}{8}k=1\) (Do \(k \in \mathbb{Z}\)). Vậy có một điểm duy nhất phải tìm là \((-2;-7)\).

3. Luyện tập Bài 1 Chương 3 Đại số 9

Qua bài giảng Phương trình bậc nhất hai ẩn này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như : 

  • Nắm vững khái niệm phương trình bậcnhất hai ẩn
  • Biết cách biểu diễn tập nghiệm của phương trình bậcnhất hai ẩn

3.1 Trắc nghiệm Phương trình bậc nhất hai ẩn

Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 9 Bài 1 để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.

Câu 2- Câu 5: Xem thêm phần trắc nghiệm để làm thử Online 

3.2 Bài tập SGK Phương trình bậc nhất hai ẩn

Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 9 Bài 1 sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK Toán 9 tập 2

Bài tập 1 trang 7 SGK Toán 9 Tập 2

Bài tập 2 trang 7 SGK Toán 9 Tập 2

Bài tập 3 trang 7 SGK Toán 9 Tập 2

4. Hỏi đáp Bài 1 Chương 3 Đại số 9

Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phần Hỏi đáp, cộng đồng Toán HỌC247 sẽ sớm trả lời cho các em. 

  • toán học 9

    bởi nguyễn nhi 26/04/2018

    một hình chữ nhật có diện tích 600m^2. nếu bớt mỗi cạnh 4m thì diện tích còn lại bằng 416m^2. tìm kích thước của hình chữ nhật đó?

    Theo dõi (1) 1 Trả lời
  • Các bạn ơi nếu giải tay thì mình giải bài này từng bước như thế nào vậy? Mình toàn bấm máy tính nên giờ mình không biết giải tay thế nào, các bạn giúp mình với
    Giải phương trình

    \(\left\{ \begin{array}{l} \frac{7}{2}x - \frac{1}{3}y = - 6\\ \frac{1}{4}x + \frac{5}{6}y = - 3 \end{array} \right.\)

    Theo dõi (0) 2 Trả lời

-- Mod Toán Học 9 HỌC247

Được đề xuất cho bạn