YOMEDIA
NONE

Bài tập 3.1 trang 9 SBT Toán 8 Tập 2

Giải bài 3.1 tr 9 sách BT Toán lớp 8 Tập 2

Cho hai phương trình:

\({{7x} \over 8} - 5\left( {x - 9} \right) = {1 \over 6}\left( {20x + 1,5} \right)\)  (1)

\(2\left( {a - 1} \right)x - a\left( {x - 1} \right) = 2a + 3\)    (2)

a. Chứng tỏ rằng phương trình (1) có nghiệm duy nhất, tìm nghiệm đó

b. Giải phương trình (2) khi a = 2

c. Tìm giá trị của a để phương trình (2) có một nghiệm bằng một phần ba nghiệm của phương trình (1).

ADSENSE

Hướng dẫn giải chi tiết

Hướng dẫn giải

Để giải các phương trình đưa được về \(ax + b = 0\) ta thường biến đổi phương trình như sau :

+ Thực hiện phép tính để bỏ dấu ngoặc và chuyển vế các hạng tử để đưa phương trình về dạng \(ax + b=0\) hoặc \(ax=-b\).

+ Tìm nghiệm của phương trình dạng \(ax+b=0\).

Lời giải chi tiết

a. Nhân hai vế của phương trình (1) với 24, ta được:

\(\eqalign{  & {{7x} \over 8} - 5\left( {x - 9} \right) \Leftrightarrow {1 \over 6}\left( {20x + 1,5} \right)  \cr  &  \Leftrightarrow 21x - 120\left( {x - 9} \right) = 4\left( {20x + 1,5} \right)  \cr  &  \Leftrightarrow 21x - 120x - 80x = 6 - 1080  \cr  &  \Leftrightarrow  - 179x =  - 1074  \cr  &  \Leftrightarrow x = 6 \cr} \)

Vậy phương trình (1) có một nghiệm duy nhất x = 6.

b. Ta có:

\(\eqalign{  & 2\left( {a - 1} \right)x - a\left( {x - 1} \right) = 2a + 3  \cr  &  \Leftrightarrow \left( {a - 2} \right)x = a + 3 \cr} \)                          (3)

Do đó, khi a = 2, phương trình (2) tương đương với phương trình 0x = 5.

Phương trình này vô nghiệm nên phương trình (2) vô nghiệm.

c. Theo điều kiện của bài toán, nghiệm của phương trình (2) bằng một phần ba nghiệm của phương trình (1) nên nghiệm đó bằng 2. Do (3) nên phương trình (2) có nghiệm x = 2 cũng có nghĩa là phương trình \(\left( {a - 2} \right)2 = a + 3\) có nghiệm x = 2. Thay giá trị x = 2 vào phương trình này, ta được\(\left( {a - 2} \right)2 = a + 3\). Ta coi đây là phương trình mới đối với ẩn a. Giải phương trình mới này:

\(\left( {a - 2} \right)2 = a + 3 \Leftrightarrow a = 7\)

Khi a = 7, dễ thử thấy rằng phương trình \(\left( {a - 2} \right)x = a + 3\) có nghiệm x = 2, nên phương trình (2) cũng có nghiệm x = 2.

-- Mod Toán 8 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 3.1 trang 9 SBT Toán 8 Tập 2 HAY thì click chia sẻ 
YOMEDIA
AANETWORK
 

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF