Toán 8 Bài 3: Phương trình đưa được về dạng ax + b = 0 - Luyện tập

Lý thuyếtBT SGK FAQ

Bài học này sẽ giới thiệu đến các em Phương trình đưa được về dạng ax + b = 0, cùng với các ví dụ minh họa có hướng dẫn giải chi tiết sẽ giúp các em dễ dàng làm chủ nội dung bài học.

Quảng cáo

Tóm tắt lý thuyết

1.1. Phương pháp

Với những phương trình đưa được về dạng ax + b = 0 thông qua các phép biến đổi đại số thông thường, thí dụ: \(2x - 4 = x + 3 \Leftrightarrow 2x - x = 3 + 4 \Leftrightarrow x = 7\) phương pháp giải được minh hoạ bởi các thí dụ sau:

Ví dụ 1: Giải phương trình: 4(x - 1) – (x + 2) = -x

Giải

Biến đổi phương trình về dạng:

4x – 4 – x – 2 = – x

\( \Leftrightarrow 4x - x + x = 2 + 4\)

\( \Leftrightarrow 3x = 6 \Leftrightarrow x = 2\)

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 2


Ví dụ 2: Giải phương trình: \(\frac{{5x + 2}}{6} - x = 1 - \frac{{x + 2}}{3}\)

Giải

Biến đổi phương trình về dạng:

\(\frac{{5x + 2 - 6x}}{6} = \frac{{6 - 2(x + 2)}}{6}\)

\( \Leftrightarrow 2 - x = 6 - 2x - 4\)

\( \Leftrightarrow  - x + 2x = 6 - 4 - 2\)

\( \Leftrightarrow x = 0\)

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 0


Ví dụ 3: Giải phương trình: \(\frac{{5x - 1}}{{10}} + \frac{{2x + 3}}{6} = \frac{{x - 8}}{{15}} - \frac{x}{{30}}\)

Giải

Phương trình tương đương với:

3(5x -1) + 5(2x + 3) = 2(x - 8) – x

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 15x - 3 + 10x + 15 = 2x - 16 - x\\ \Leftrightarrow 15x + 10x - 2x + x =  - 16 + 3 - 15\end{array}\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 24x =  - 28\\ \Leftrightarrow x =  - \frac{{28}}{{24}} =  - \frac{7}{6}\end{array}\)

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất \(x =  - \frac{7}{6}\)

Bài tập minh họa

Bài 1: Giải phương trình:

\(\frac{{x - 2}}{3} + \frac{{x - 2}}{4} = \frac{{x - 2}}{5} + \frac{{x - 2}}{6}\)

Giải

Biến đổi phương trình về dạng

\(\frac{{x - 2}}{3} + \frac{{x - 2}}{4} - \frac{{x - 2}}{5} - \frac{{x - 2}}{6}\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow (x - 2)\left( {\frac{1}{3} + \frac{1}{4} - \frac{1}{5} - \frac{1}{6}} \right) = 0\\ \Leftrightarrow x - 2 = 0\\ \Leftrightarrow x = 2\end{array}\)

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 3.


Bài 2: Giải phương trình:

a. \(2x - \frac{1}{2} = \frac{{2x + 1}}{4} - \frac{{1 - 2x}}{8}\)

b. \(\frac{{x + 4}}{3} - 2x + 1 = \frac{x}{2} - \frac{{x + 2}}{3}\)

Giải

a.  Bằng cách quy đồng mẫu số theo vế ta biến đổi phương trình:

\(\begin{array}{l}\frac{1}{2}(4x - 1) = \frac{1}{8}(6x + 1)\\ \Leftrightarrow 4(4x - 1) = 6x + 1\\ \Leftrightarrow 10x = 5\\ \Leftrightarrow x = \frac{1}{2}\end{array}\)

Vậy phương trình có nghiệm \(x = \frac{1}{2}\)

b. Bằng cách quy đồng mẫu số theo vế ta biến đổi phương trình:

\(\begin{array}{l}\frac{1}{3}( - 5x + 7) = \frac{1}{6}(x - 4)\\ \Leftrightarrow  - 10x + 14 = x - 4\\ \Leftrightarrow 11x = 18\\ \Leftrightarrow x = \frac{{18}}{{11}}\end{array}\)

Vậy phương trình có nghiệm \(x = \frac{{18}}{{11}}\)


Bài 3: Giải phương trình: \((3x - 4)(2x + 1) - (6x + 5)(x - 3) = 3\)

Giải

Để tránh phải ghi lại nhiều lần, ta đi biến đổi riêng VT:

\(VT = 6{x^2} + 3x - 8x - 4 - 6{x^2} + 18x - 5x + 15 = 8x + 11\)

Khi đó, phương trình (1) có dạng: 8x + 11 = 3 \( \Leftrightarrow \) 8x  = - 8 \( \Leftrightarrow \) x = -1

Vậy phương trình có nghiệm x  = -1.

3. Luyện tập Bài 3 Chương 3 Đại số 8

Qua bài giảng Phương trình đưa được về dạng ax + b = 0 này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như : 

  • Biết cách đưa một số phương trình về dạng ax + b = 0
  • Vận dụng được kiến thức đã học để giải các bài toán liên quan

3.1 Trắc nghiệm về Phương trình đưa được về dạng ax + b = 0

Các em có thể hệ thống lại nội dung kiến thức đã học được thông qua bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 8 Chương 3 Bài 3 cực hay có đáp án và lời giải chi tiết. 

  • Câu 1:

Câu 2- Câu 5: Xem thêm phần trắc nghiệm để làm thử Online 

3.2. Bài tập SGK về Phương trình đưa được về dạng ax + b = 0

Các em có thể xem thêm phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 8 Chương 3 Bài 3 để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.

Bài tập 10 trang 12 SGK Toán 8 Tập 2

Bài tập 11 trang 13 SGK Toán 8 Tập 2

Bài tập 12 trang 13 SGK Toán 8 Tập 2

Bài tập 13 trang 13 SGK Toán 8 Tập 2

Bài tập 14 trang 13 SGK Toán 8 Tập 2

Bài tập 15 trang 13 SGK Toán 8 Tập 2

4. Hỏi đáp Bài 3 Chương 3 Đại số 8

Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán HOC247 sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!

Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!

-- Mod Toán Học 8 HỌC247

Quảng cáo

Được đề xuất cho bạn