Bài tập 59 trang 145 SBT Toán 7 Tập 1

Cho tam giác ABC. Trên cạnh AB lấy các điểm D và E sao cho AD = BE. Qua D và E, vẽ các đường thẳng song song với BC, chúng cắt AC theo thứ tự ở M và N. Chứng minh rằng DM + EN = BC

Hướng dẫn : Qua N, kẻ đường thẳng song song với AB

Cho tam giác ABC, D là trung điểm của AB, E là trung điểm của AC. Vẽ điểm F sao cho E là trung điểm của DF. Chứng minh rằng :

a) \(DB=CF\)

b) \(\Delta BDC=\Delta FCD\)

c) \(DE\) // \(BC\) và \(DE=\dfrac{1}{2}BC\)

Cho tam giác ABC, D là trung điểm của AB. Đường thẳng qua D và song song với BC cắt AC ở E, đường thẳng qua E và song song với AB cắt BC ở F. Chứng minh rằng :

a) \(AD=EF\)

b) \(\Delta ADE=\Delta EFC\)

c) \(AE=EC\)

Cho tam giác ABC. Vẽ về phía ngoài tam giác ABC các tam giác vuông tại A là ABD, ACE có AB = AD, AC = AE. Kẻ AH vuông góc với BC, DM vuông góc với AH, EN vuông góc với AH. Chứng minh rằng :

a) DM = AH

b) MN đi qua trung điểm của DE

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB= 8cm , AC =6cm .

A) Tính BC

B) Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE =2 cm , trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AB. C/mr : Tam giác BEC = tam giác DEC

C) Cm : DE đi qua trung điểm của cạnh DC

Cho tam giác ABC vuông tại A. Tia phân giác của góc B cắt AC ở D. Kẻ DE vuông góc với BC. Chứng minh rằng AB = BE ?

Cho tam giác ABC có AB = 2,5cm, AC = 3cm, BC = 3,5cm. Qua A vẽ đường thẳng song song với BC, qua C vẽ đường thẳng song song với AB, chúng cắt nhau ở D. Tính chu vi tam giác ACD ?

Cho hình 58.

Trong đó DE // AB, DF // AC, EF // BC

Tính chu vi tam giác DEF ?

Cho hình 57, chứng minh rằng O là trung điểm của mỗi đoạn thẳng AD, BC

Cho tam giác ABC có \(\widehat{B}=\widehat{C}\). Tia phân giác của góc A cắt BC tại D. 

Chứng minh rằng : 

                                 DB = DC; AB = AC

Cho tam giác ABC có AB = AC. Lấy điểm D trên cạnh AB, điểm E trên cạnh AC sao cho AD = AE

a) Chứng minh rằng BE = CD

b) Gọi O là giao điểm của BE và CD. Chứng minh rằng \(\Delta BOD=\Delta COE\)

Cho tam giác ABC. Các tia phân giác của các góc B và C cắt nhau ở O. Kẻ \(OD\perp AC;OE\perp AB\).

Chứng minh rằng OD = OE ?

Cho hình 56.

Trong đó AB // HK, AH // BK. Chứng minh rằng AB = HK, AH = BK ?

Cho tam giác ADE có \(\widehat{D}=\widehat{E}\). Tia phân giác của góc D cắt AE ở điểm M. Tia phân giác của góc E cắt AD ở điểm N. So sánh các độ dài DN và EM ?

Tìm các tam giác bằng nhau trên hình 55 (không xét các tam giác mà các cạnh chưa được kẻ)