YOMEDIA
NONE

Bài 62* trang 145 sách bài tập toán 7 tập 1

Bài 62* (Sách bài tập - tập 1 - trang 145)

Cho tam giác ABC. Vẽ về phía ngoài tam giác ABC các tam giác vuông tại A là ABD, ACE có AB = AD, AC = AE. Kẻ AH vuông góc với BC, DM vuông góc với AH, EN vuông góc với AH. Chứng minh rằng :

a) DM = AH

b) MN đi qua trung điểm của DE

Theo dõi Vi phạm
ATNETWORK

Trả lời (1)

  • Lại Thị Dung Dung

    a) Ta có ˆBAH+ˆBAD+ˆDAM=180∘BAH^+BAD^+DAM^=180∘ (kề bù)

    Mà ˆBAD=90∘⇒ˆBAH+ˆDAM=90∘BAD^=90∘⇒BAH^+DAM^=90∘ (1)

    Trong tam giác vuông AMD, ta có:

    ˆAMD=90∘⇒ˆDAM+ˆADM=90∘(2)AMD^=90∘⇒DAM^+ADM^=90∘(2)

    Từ (1) và (2) suy ra: ˆBAH=ˆADMBAH^=ADM^

    Xét hai tam giác vuông AMD và BHA, ta có:

    ˆAMD=ˆBAH=90∘AMD^=BAH^=90∘

    AB = AD (gt)

    ˆBAH=ˆADMBAH^=ADM^ (chứng minh trên)

    Suy ra: ∆AMD = ∆BHA (cạnh huyền, góc nhọn)

    Vậy: AH = DM (2 cạnh tương ứng) (3)

    b) Ta có: ˆHAC+ˆCAE+ˆEAN=180∘HAC^+CAE^+EAN^=180∘ (kề bù)

    Mà ˆCAE=90∘(gt)⇒ˆHAC+ˆEAN=90∘CAE^=90∘(gt)⇒HAC^+EAN^=90∘ (4)

    Trong tam giác vuông AHC, ta có:

    ˆAHC=90∘⇒ˆHAC+ˆHCA=90∘(5)AHC^=90∘⇒HAC^+HCA^=90∘(5)

    Từ (4) và (5) suy ra: ˆHCA=ˆEANHCA^=EAN^

    Xét hai tam giác vuông AHC và ENA, ta có:

    ˆAHC=ˆENA=90∘AHC^=ENA^=90∘

    AC = AE (gt)

    ˆHCA=ˆEANHCA^=EAN^ (chứng minh trên)

    Suy ra: ∆AHC = ∆ENA (cạnh huyền, góc nhọn)

    Vậy AH = EN (2 cạnh tương ứng)

    Từ (3) và (6) suy ra : DM = EN

    Vì DM⊥AHDM⊥AH và EN⊥AHEN⊥AH nên DM // EN (2 đường thẳng cùng vuông góc đường thẳng thứ 3)

    Gọi O là giao điểm MN và DE

    Xét hai tam giác vuông DMO và ENO, ta có:

    ˆDMO=ˆENO=90∘DMO^=ENO^=90∘

    DM = EN (chứng minh trên)

    ˆMDO=ˆNEOMDO^=NEO^ (so le trong)

    Suy ra: ∆DMO = ∆ENO (g.c.g) => OD = DE

    Vậy MN đi qua trung điểm của DE.

      bởi Lại Thị Dung Dung 28/09/2018
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 7

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON