Giải bài tập SGK Bài 5 Chương 2 Hình học 7 Tập 1

Vẽ tam giác ABC biết AC=2cm,  = 90⁰  = 60⁰

Trên mỗi hình 98,99 có tam giác nào bằng nhau? Vì sao?

Cho góc xOy khác góc bẹt, Ot là tia phân giác của góc đó. Qua H thuộc tia Ot , kẻ  đường vuông góc với Ot, nó cắt Ox và Oy  theo thứ tự  A và B.

a) Chứng minh rằng OA=OB.

b ) Lấy điểm C thuộc tia Ot, chứng minh rằng CA=CB và = .

Trên hình 100 ta có OA=OB, OAC=OBD. Chứng minh rằng AC=BD.

Trên mỗi hình 101,102,103 có tam giác nào bằng nhau? Vì sao?

Vẽ tam giác \(ABC\) biết \(\widehat B = 90^\circ ,BC = 2cm,\widehat C = 60^\circ \). Sau đó đo \(AC\) để kiểm tra rằng \(AC = 4cm.\)

Tìm các tam giác bằng nhau ở hình 55 (không xét tam giác mà các cạnh chưa được kẻ)

Cho tam giác \(ADE\) có \(\widehat D = \widehat E\). Tia phân giác của góc \(D\) cắt \(AE\) ở điểm \(M.\) Tia phân giác của góc \(E\) cắt \(AD\) ở điểm \(N\). So sánh các độ dài \(DN\) và \(EM.\)

Cho hình 56, trong đó \(AB // HK, AH // BK.\) Chứng minh rằng \(AB = HK, AH = BK.\)

Cho tam giác \(ABC.\) Các tia phân giác của các góc \(B\) và \( C\) cắt nhau ở \(O.\) Kẻ \({\rm{OD}} \bot\, AC\), kẻ \({\rm{O}}E \bot \,AB\). Chứng minh rằng \(OD = OE.\)

Cho tam giác \(ABC\) có \(AB = AC.\) Lấy điểm \(D\) trên cạnh \(AB\), điểm \(E\) trên cạnh \(AC\) sao cho \(AD = AE.\)

a) Chứng minh rằng \( BE = CD.\)

b) Gọi \(O\) là giao điểm của \(BE\) và \(CD.\) Chứng minh rằng \(∆BOD = ∆COE\).

Cho tam giác \(ABC\) có \(\widehat B = \widehat C\). Tia phân giác góc \(A\) cắt \(BC\) tại \(D.\) Chứng minh rằng \(DB = DC, AB = AC.\)

Cho hình dưới, chứng minh rằng O là trung điểm của mỗi đoạn thẳng AD, BC

Cho hình 58 trong đó \(DE // AB, DF // AC, EF // BC.\) Tính chu vi tam giác \(DEF.\)

Cho đoạn thẳng \(AB.\) Qua \(A\) vẽ đường thẳng \(m\) vuông góc với \(AB.\) Qua \(B\) vẽ đường thẳng \(n\) vuông góc với \(AB.\) Qua trung điểm \(O\) của \(AB\) vẽ một đường thẳng cắt \(m\) ở \(C\) và cắt \(n\) ở \(D.\) So sánh các độ dài \(OC\) và \(OD.\)

Cho tam giác \(ABC\) có \(AB = 2,5cm, AC = 3cm, \) \(BC = 3,5cm.\) Qua \(A\) vẽ đường thẳng song song với \(BC\), qua \(C\) vẽ đường thẳng song song với \( AB\), chúng cắt nhau ở \(D.\) Tính chu vi tam giác \(ACD.\)

Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A.\) Tia phân giác của góc \(B\) cắt \(AC\) ở \(D.\) Kẻ \(DE\) vuông góc với \(BC.\) Chứng minh rằng \(AB = BE.\)

Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có \(AB = AC.\) Qua \(A\) kẻ đường thẳng \(xy\) (\(B, C\) nằm cùng phía đối với \(xy\)). Kẻ \(BD\) và \(CE\) vuông góc với \(xy\). Chứng minh rằng:

a) \(∆BAD = ∆ACE\).

b) \(DE = BD + CE\).

Cho tam giác \(ABC.\) Vẽ ở phía ngoài tam giác \(ABC\) các tam giác  vuông tại \(A\) là \(ABD, ACE\) có \(AB = AD, AC = AE.\) Kẻ \(AH\) vuông góc với \(BC, DM \) vuông góc với \(AH, EN\) vuông góc với \(AH.\) Chứng minh rằng:

a) \(DM = AH.\)

b) \(MN\) đi qua trung điểm của \(DE\).

Cho tam giác \(ABC, D\) là trung điểm của \(AB.\) Đường thẳng qua \(D\) và song song với \(BC\) cắt \(AC\) ở \(E\), đường thẳng qua \(E\) và song song với \(AB\) cắt \(BC\) ở \(F.\) Chứng minh rằng:

a) \(AD = EF\).

b) \(∆ADE =∆EFC\).

c) \(AE = EC\).

Cho tam giác \(ABC, D\) là trung điểm của \(AB,\) \(E\) là trung điểm của \(AC.\) Vẽ điểm \(F\) sao cho \(E\) là trung điểm của \(DF.\) Chứng minh rằng:

a) \(DB = CF\).

b) \(∆BDC = ∆FCD\).

c) \(DE// BC\) và \(\displaystyle DE = {1 \over 2}BC\)

Cho tam giác \(ABC.\) Trên cạnh \(AB\) lấy các điểm \(D\) và \(E\) sao cho \(AD = BE.\) Qua \(D\) và \(E\), vẽ các đường thẳng song song với \(BC,\) chúng cắt \(AC\) theo thứ tự ở \(M\) và \(N.\) Chứng minh rằng \(DM + EN = BC.\)

Hướng dẫn: Qua \(N,\) kẻ đường thẳng song song với \(AB.\)

Cho tam giác \(ABC\) có \(\widehat A = 60^\circ \). Các tia phân giác của các góc \(B, C\) cắt nhau ở \(I\) và cắt \(AC, AB\) theo thứ tự ở \(D, E.\) Chứng minh rằng \(ID = IE.\)

Hướng dẫn: Kẻ tia phân giác của góc \(BIC\).