Giải bài tập SGK Bài 5 Chương 2 Hình học 7 Tập 1

Vẽ tam giác ABC biết AC=2cm,  = 90⁰  = 60⁰

Trên mỗi hình 98,99 có tam giác nào bằng nhau? Vì sao?

Cho góc xOy khác góc bẹt, Ot là tia phân giác của góc đó. Qua H thuộc tia Ot , kẻ  đường vuông góc với Ot, nó cắt Ox và Oy  theo thứ tự  A và B.

a) Chứng minh rằng OA=OB.

b ) Lấy điểm C thuộc tia Ot, chứng minh rằng CA=CB và = .

Trên hình 100 ta có OA=OB, OAC=OBD. Chứng minh rằng AC=BD.

Trên mỗi hình 101,102,103 có tam giác nào bằng nhau? Vì sao?

Vẽ tam giác $ABC$ biết $\widehat B = 90^\circ ,BC = 2cm,\widehat C = 60^\circ$. Sau đó đo $AC$ để kiểm tra rằng $AC = 4cm.$

Tìm các tam giác bằng nhau ở hình 55 (không xét tam giác mà các cạnh chưa được kẻ)

Cho tam giác $ADE$ có $\widehat D = \widehat E$. Tia phân giác của góc $D$ cắt $AE$ ở điểm $M.$ Tia phân giác của góc $E$ cắt $AD$ ở điểm $N$. So sánh các độ dài $DN$ và $EM.$

Cho hình 56, trong đó $AB // HK, AH // BK.$ Chứng minh rằng $AB = HK, AH = BK.$

Cho tam giác $ABC.$ Các tia phân giác của các góc $B$ và $C$ cắt nhau ở $O.$ Kẻ ${\rm{OD}} \bot\, AC$, kẻ ${\rm{O}}E \bot \,AB$. Chứng minh rằng $OD = OE.$

Cho tam giác $ABC$ có $AB = AC.$ Lấy điểm $D$ trên cạnh $AB$, điểm $E$ trên cạnh $AC$ sao cho $AD = AE.$

a) Chứng minh rằng $BE = CD.$

b) Gọi $O$ là giao điểm của $BE$ và $CD.$ Chứng minh rằng $∆BOD = ∆COE$.

Cho tam giác $ABC$ có $\widehat B = \widehat C$. Tia phân giác góc $A$ cắt $BC$ tại $D.$ Chứng minh rằng $DB = DC, AB = AC.$

Cho hình dưới, chứng minh rằng O là trung điểm của mỗi đoạn thẳng AD, BC

Cho hình 58 trong đó $DE // AB, DF // AC, EF // BC.$ Tính chu vi tam giác $DEF.$

Cho đoạn thẳng $AB.$ Qua $A$ vẽ đường thẳng $m$ vuông góc với $AB.$ Qua $B$ vẽ đường thẳng $n$ vuông góc với $AB.$ Qua trung điểm $O$ của $AB$ vẽ một đường thẳng cắt $m$ ở $C$ và cắt $n$ ở $D.$ So sánh các độ dài $OC$ và $OD.$

Cho tam giác $ABC$ có $AB = 2,5cm, AC = 3cm,$ $BC = 3,5cm.$ Qua $A$ vẽ đường thẳng song song với $BC$, qua $C$ vẽ đường thẳng song song với $AB$, chúng cắt nhau ở $D.$ Tính chu vi tam giác $ACD.$

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A.$ Tia phân giác của góc $B$ cắt $AC$ ở $D.$ Kẻ $DE$ vuông góc với $BC.$ Chứng minh rằng $AB = BE.$

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có $AB = AC.$ Qua $A$ kẻ đường thẳng $xy$ ($B, C$ nằm cùng phía đối với $xy$). Kẻ $BD$ và $CE$ vuông góc với $xy$. Chứng minh rằng:

a) $∆BAD = ∆ACE$.

b) $DE = BD + CE$.

Cho tam giác $ABC.$ Vẽ ở phía ngoài tam giác $ABC$ các tam giác  vuông tại $A$ là $ABD, ACE$ có $AB = AD, AC = AE.$ Kẻ $AH$ vuông góc với $BC, DM$ vuông góc với $AH, EN$ vuông góc với $AH.$ Chứng minh rằng:

a) $DM = AH.$

b) $MN$ đi qua trung điểm của $DE$.

Cho tam giác $ABC, D$ là trung điểm của $AB.$ Đường thẳng qua $D$ và song song với $BC$ cắt $AC$ ở $E$, đường thẳng qua $E$ và song song với $AB$ cắt $BC$ ở $F.$ Chứng minh rằng:

a) $AD = EF$.

b) $∆ADE =∆EFC$.

c) $AE = EC$.

Cho tam giác $ABC, D$ là trung điểm của $AB,$ $E$ là trung điểm của $AC.$ Vẽ điểm $F$ sao cho $E$ là trung điểm của $DF.$ Chứng minh rằng:

a) $DB = CF$.

b) $∆BDC = ∆FCD$.

c) $DE// BC$ và $\displaystyle DE = {1 \over 2}BC$

Cho tam giác $ABC.$ Trên cạnh $AB$ lấy các điểm $D$ và $E$ sao cho $AD = BE.$ Qua $D$ và $E$, vẽ các đường thẳng song song với $BC,$ chúng cắt $AC$ theo thứ tự ở $M$ và $N.$ Chứng minh rằng $DM + EN = BC.$

Hướng dẫn: Qua $N,$ kẻ đường thẳng song song với $AB.$

Cho tam giác $ABC$ có $\widehat A = 60^\circ$. Các tia phân giác của các góc $B, C$ cắt nhau ở $I$ và cắt $AC, AB$ theo thứ tự ở $D, E.$ Chứng minh rằng $ID = IE.$

Hướng dẫn: Kẻ tia phân giác của góc $BIC$.